认识LTZ1000（一）
本帖最后由 longshort 于 2014-8-8 11:19 编辑１）本文的初衷
以LTZ1000为核心的基准，本来是轮不到我来对它进行分析评论的，高手已经够多的了。不过网友y_u_a_n_l_a_i与youngliu关于LTZ1000内部两个晶体管测量结果的讨论引起我的注意，感兴趣的并不是他们讨论的β大小的问题，而是两个晶体管各自的作用及其发生的延伸行为。
LTZ1000的短稳和甚／超低频噪声为什么能够做到极低（0.026ppm），千小时长稳做到0.3ppm，除了和隐埋方式齐纳管有较低的噪声特性的因素之外，应该还和温度补偿与控制电路的特殊形式有很大关系。
显然，如果能够较为深刻地理解这种电路的具体作用，转而将其移植到其它类型基准管的控制上来，也许会有比较不一样的结果。
文中有一些因无合适单词而纯属杜撰的词汇，说明如下：
自然补偿 一对背靠背连接的稳压二极管对，在环境温度发生变化时，利用正向导通管的温度-电压变化与负向击穿导通管的温度-电压变化的自然属性将总的温度-电压变化基本或大部抵消。
结压降 在未说明的情况下，一律指晶体管的基-射结电压降，即Vbe。
三点匹配 具有温度敏感特性的电阻元件在筛选过程中，通过在15°C、28°C、41°C三个温度点上测试元件的参数，来获得特性相近甚至相等的若干器件进行组合使用，以得到综合特性稳定的电阻组件。
标称技术状态 前五种参数由LTZ1000的datasheet导出，其值分别为：
·恒温温度60°C；·齐纳管工作电流4.1675mA；·齐纳管动态内阻为20Ω；·输出电压Vout=7V；·R4、R5构成的分压器通过电流为500µA；·运放满幅（或10V）输出时，对应的输入信号幅度为10µV；·所有涉及到噪声的场合，均指发生于(0.1~10)Hz频段。
见第三节“一点简单的计算”和参考资料。
相关链接：电路定性分析．．．．．．．2楼
温度补偿部分．．．．．．．3楼
温度控制部分．．．．．．．4楼
两半部分的相互作用．．．．5楼
一点简单的计算．．．．．．6楼
齐纳管工作电流
晶体管Q1、Q2的工作状态
恒温器温度控制能力．．．．7楼
温度补偿电路特性．．．．．8楼
非恒温应用特性．．．．．．9楼
官方电路的TC调节方法
R1对电路性能的影响．．．．10楼
R2、R3对电路性能的影响．．11楼
电路的启动．．．．．．．．12楼
本章小结
运算放大器．．．．．．．．14楼
温度传感晶体管Q2
温度传感晶体管Q1
R1
R2、R3
R4、R5
参考资料．．．．．．．．．15楼
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 09:45 编辑
２）电路定性分析
先看一下LTZ1000的官方电路配置：
图1在图1中，相关元件齐纳二极管、两个晶体管、一个加热电阻集成在一起，组成了LTZ1000官方电路的的核心，而红色虚线将官方电路分成了左、右两个部分。LTZ1000的内部电路底视图如图2所示：
图2
按datasheet的说法，Q1是温度补偿晶体管，Q2是温度传感晶体管。这样在图1中控制运放的两个晶体管左边的就是Q2，右边的就是Q1，相应的左边运放部分作加热器控制，右边的运放作温度补偿控制。
两个晶体管控制的都是运算放大器，特别之处是两个晶体管都工作在Vcb=0V的临界状态下，这种状态离饱和区非常近，因此对晶体管的性能有些特别的要求，见“一点简单的计算”节。
无论是加热控制还是温度补偿控制，两个部分都利用了晶体管的PN结温度敏感性。按图1的接法，结的温度变化会产生结压降变化的结果，而结压降变化造成基极输入电流变化，于是集电极负载电阻上出现电压变化，这个变化去驱动各自的运放，运放就使各自的负载朝期望的方向转变。此外，由于两个晶体管的发射极是在内部连接在一起且射-基结均位于同一硅片上，所以在任意的工作温度下，结的压降变化趋势都是相近的。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 09:51 编辑
温度补偿部分
看一下图1的右边部分，借用官方的示意图：
图3
图3中使用了不同型号的运放，但这不影响对电路的分析，基本作用都是一样的。
当温度发生变化时，温度补偿管的基-射结压降也同时发生了变化，这个变化导致基极电流变化，并进而使集电极电流产生相应变化，而在集电极负载电阻上表现出来。这一系列变化导致的运放输入电压差发生变化，通过输出去调整输入到齐纳管的工作电流，从而使取样电阻上的电压发生变化，促使温度补偿晶体管的Ic保持在一定的值上。
例如温度升高，产生→晶体管结压降减小→基极电流增大→集电极电位下降→输出电位下降→齐纳管电流减小→取样电阻压降减小。反之若温度降低，最后取样电阻上的压降会增大。在这个过程中，齐纳管由于温度的影响也发生了变化，并且变化方向是与晶体管的结压降变化相反，它与晶体管结压降形成自然补偿的关系。由于运放负反馈的作用，齐纳管中通过的工作电流会随温度的变化而变化，这导致因此图3电路也就是图1的右半部分电路在温度变化时很可能发生欠补偿。
例如，环境温度+1°C的变化使结压降变化了-2mV，而齐纳管在同样的温度影响下变化了+2mV，如果齐纳管与晶体管基-射结是自然补偿的，则总的串联端电压不变。但此时因结压降下降导致的负反馈控制使120Ω取样电阻上的电压下降，从而降低了工作电流。-2mV的变化引起的电流变化约为-16.7µA，若齐纳管动态内阻为20Ω，那么在齐纳管上将会产生-333µV的变化。对于本例，总的端电压将减少333µV，对于自然补偿的6.2V基准管大约是-54ppm。
在实际的LTZ产品中，齐纳管的击穿电压选择得较高，使得温度发生变化时的温度-电压变化绝对值稍大于温度补偿管的基-射结的温度-电压变化绝对值，这应该是自然补偿的6.2V基准管与集成的7V基准的区别之所在。由于7V基准中的齐纳管选择的击穿电压往往超过补偿的需要，因此可以通过调节工作电流的方式来变化由温度系数引起的电压变化绝对值，或者通过串联一个小电阻来产生反向的电压变化率，从而能够从容地微调总的温度系数。
电路上电时，由于运放两输入端均为低，若运放本身失调为负的话，有可能将Vout端箝位在地电位而无法启动，所以在运放输出端通过一个防反二极管1N4148再接到Vout，可以防止这一现象的发生。如果上电过程不成问题的话，这个二极管是不需要的，它还可能产生负向响应减弱的趋势。
例如，当Vout上出现一个负波动时，运放输出一个幅度相当的正波动去抵消它，这时候运放的内阻大约在0.1Ω以下，对噪声引起的波动有很好的吸收作用。但当Vout上出现的是正波动时，运放应该输出一个负波动来抵消它，由于防反二极管的存在，导致这个波动不能靠运放来吸收，吸收途径只能通过Rz+R1，这时候的泄放电阻远大于对负波动吸收时的1500倍，显然在Vout上出现了不对称的现象，这导致在有干扰时会发生测量值偏低的情况。
在官方的成型电路和业余界仿制的电路中，多数都直接使用了LT1013这个型号的双运放。从能够获得的器件来看，测量所得到的输入失调电压数值为负的情况居多，因而有必要考虑官方电路适当的上电方式。
此外，在温度补偿晶体管集电极上接了一个电容器，它与集电极负载电阻形成了简单低通滤波器，整个环路则具有高通滤波特性。按图1的参数来看，半功率点刚过1KHz，时间常数约880µs，这意味着对1KHz以上的高频噪声响应以每倍频程3dB的速率下降。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 09:52 编辑
温度控制部分
接着再看图1电路的左半部分温控电路。这一部分起直接控制作用的核心主要是由A1、Q2、R3、R4、R5等组成，R3为温度传感晶体管的集电极负载，R4和R5构成分压器，用来确定温度传感晶体管Q2的工作偏压。如图4：
图4
环境温度发生变化时，因为分压器通过的电流足够大，所以Q2结压降的变化只能使基极电流发生变化并促使A1发生动作，A1通过2N3904驱动加热电阻来增加热量或减少热量。若温度此时是升高的，则Q2结压降下降→基极电流增大→集电极电位下降→A1输出下降→加热电阻电流减少，反之则反向变化升高温度。
R4和R5组成的分压器跨接在基准电压两端，它总是按确定的比例给出特定的分压点电压。如果分压点电压不变，那么Q2的Vbe2也不变，通过基极电流的变化来使加热器增温或减温，从而强制齐纳管的环境温度保持到Vbe2等于分压点电位时的温度。由于这里是以分压器形式来决定Vbe2的大小，因此分压比例的温度系数对控制特性有重要影响。
A1的失调温漂特性在电路中的影响与A2是一样的，通过Q2的放大后将其控制在1/Aq2以内，其中Aq2是Q2的直流电压增益，见第三节式(8)。
400KΩ的电阻是为ACH版本准备的，从作用上看仅具有“补丁”的效果。即使在ACH版本中，只要各元件配合得当，一样可以不予考虑它的作用。
在加热器2脚所接的二极管比较微妙。在datasheet中提到4脚在LTZ1000内部接到芯片衬底上，而加热器的1脚和2脚与衬底之间也各形成了一个反偏二极管。从原理上看，2脚本可以直接接到地电位，但那样的话2脚与衬底间的反偏二极管就成了正偏，在4脚上的电流将被这个二极管所分流，因而在2脚上接一个二极管将提高2脚的电位，从而使2脚与4脚之间形成反偏，这真是个多余的副作用。
LATER电阻与0.01µF电容器形成滞后补偿网络。LATER的阻值未提供，但考虑在芯片中的加热电阻与感温晶体管的距离约数十微米的样子，热传导时间大约在数毫秒的数量级，因而LATER-C的时间常数也应当位于这个范围，以便能够配合适当的热延迟。
LATER与另一个10KΩ电阻在LATER-C的截止频率以上的频段的增益被限制在1+LATER/R，其中R是那个未标号的10KΩ电阻器。被限制的增益使初始的变动产生一个增益台阶，从而充分降低初始变动时的过冲。
显然，LATER的阻值在几十到几百KΩ的范围内。若LATER＝100KΩ，则LATER-C的截止频率约159Hz，相应的时间常数约6.28ms。这使截止频率以上的最大高频增益限制在11以内。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 12:47 编辑
两半部分的相互作用
官方电路的两半部分各自的作用现在已经基本明晰了，而它们之间的相互作用就可以简单地推断出来。
冷态上电时，温度补偿晶体管的结压降Vbe1对应当时的室温附近的Vbe，运放A2建立基准的初始供电电源。此时温度传感晶体管的Vbe2应与Vbe1相等，但分压器R4-R5给出的比例电压偏低，Vbe2被迫位于较低的电位而使基极电流较小集电极电位较高，导致A1输出高电位全力输送能量到加热电阻上。
温度上升使Vbe2逐渐降低到与分压器R4-R5给出的电位一致，Q2集电极电位下降使加热器获得能量减少，从而使温度接近并保持在预期的温度点上。这期间由于温度补偿部分的自调节作用，使提供给分压器R4-R5的基准电压保持基本不变，则给出的分压点电位也基本保持不变，于是温度稳定过程就建立起来了。
如果因为温度上升而使Vout的值变大，那么为使R4-R5分压点处的Vbe2同步上升，Q2将使加热器给出的功率降低，从而降低恒温温度，而温度的降低直接使Vout有所降低，这在一定程度上补偿了输出的变化。
这里有一个关键之处，那就是齐纳管的电压一定是从冷态时的较低向热态时的较高发展，这使上电时的分压器分压点电压低于Vbe2，而稳定后的分压点电压与Vbe2齐平。这一点应该是LTZ1000的齐纳管有正温系数的原因之一。
实际上基准会因为各种因素的影响而产生输出电压的变化，从而影响到分压器给出的分压点电压，而分压点电压的变化又使控制温度发生变化，最后稳定下来的温度会和设计的目标有一定距离。考虑到这一点，分压器在设计的时候要有一点余量，以使最终的变化落在预期的范围内。
上电时，若A2的失调为负且无输出所接防反二极管的话，Vout将无法自动建立并会被锁定在接近地电位的负电位上。如果存在适当的启动电路使Vout正常建立，那么防反二极管将不再需要。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:00 编辑
３）一点简单的计算
在图3中，晶体管的基-射结电压来自120Ω取样电阻，这个电阻也是图1电路中的R1，它通过的电流在datasheet中并无明确说明。参数表中的测试条件指明是5mA，但测试图中的条件却是4mA。再根据R4-R5分压器的分压比计算，若基准的标称输出Vout为7V的话，R4-R5分压点的电压是0.5V，这时的标称工作温度，按datasheet的说明就应是60°C。
这样我们就得到：
齐纳管工作电流
分压器分压比K为 K=R5/(R4+R5) (1) =0.07143；
Vbe2为 Vbe2=Vout*K (2) =0.5V，
对应60°C的恒温环境；因为可以假定Vbe1=Vbe2，所以R1中通过的电流是
Ir1=Vbe1/R1 (3) =0.5V/120Ω=4.167mA。
晶体管Q1、Q2的工作状态
Q1的工作电流Ic1若为100µA，且此时的hfe为100~200，那么相应的基极电流Ib为1~0.5µA，则齐纳管的工作电流在4.168~4.167mA之间，可近似看作
Iz=Ir1+Ib (4) =4.1675mA。
按图1给出的数据，Q2与Q1的工作点设置在同一水平，均为93µA左右。
理想运算放大器的两个输入端电压差是0V，Q1与Q2在电气上与两个运放的连接都是基极与运放负输入端相连，集电极与运放正输入端相连，因此
Vcb1=Vcb2=0V，
即两个晶体管都工作在Vcb=0V的临界状态下。
晶体管Vbe的变化∆Vbe和集电极的工作电流变化比有以下关系：
∆Vbe=Vbe'-Vbe=(kT/q)ln(Ic'/Ic)； (5)
其中 波尔兹曼常数k=1.381E-23， 电子电荷q=1.602E-19， 绝对温度T=273+60=333。
对于恒温控制器运放A1，若输入端电压差达到10µV时满幅输出，那么产生10µV变化时的∆Ic2为 ∆Ic2=10µV/70KΩ (6) =143pA；
相应的Ic'为 Ic2'=Ic2+∆Ic2 (7) =93.000143µA；
代入(5)式得 ∆Vbe2=0.0441µV=44.1nV；
Q2的电压增益约为 Avq2=∆Vc2/∆Vbe2 (8) =10µV/0.0441µV≈227，
Q1的偏置与放大状态与Q2相同。
若Q2的hfe取datasheet中的典型值为200，那么对应的输入电阻约为
Ri2=∆Vbe2/(∆Ic2/hfe) (9) =69.71KΩ；
分压器中流过的电流为
Vbe2/R5=500µA，
基极偏置电流为
Ic2/hfe=0.465µA，
小于分压器电流的千分之一，对分压器没有明显的影响。式(9)说明，晶体管的直流电流增益hfe越高，输入电阻就越高。为进一步提高输入电阻，降低工作电流和选择高hfe值的管子，是可以双管齐下的途径。
虽然Q2的输入电阻对分压器影响不明显，但分压器的分压比受温度变化而产生的变化仍然会对Q2产生可度量的影响。假定分压器的分压点比例变化了100ppm，那么对于Q2的基-射结电压就产生了约50µV的变化，对于2mV/°C的结温度系数，相当于发生了
50µV/2mV=0.025°C
的环境温度变化。若此时齐纳管温度系数为+100ppm/°C，那么因分压器分压比产生100ppm变化对输出的变化将为2.5ppm。
实际上若齐纳管在设计制造时就达到40ppm/°C以下的温度系数，那么分压点比例每100ppm的变化就可将输出变化控制在1ppm以内。由于齐纳管在设计时选择较高的正温度系数（见后面“温度补偿电路特性”和“官方电路的TC调节方法”两段），1ppm的输出变化可对应最大40ppm的齐纳电压变化，这使分压器比例的控制变得容易操作，也使齐纳管的制造在工艺上变得宽松。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:02 编辑
恒温器温度控制能力
晶体管Vbe的温度系数Vbet并非如通常认为精确地等于-2mV/°C，不同型号的晶体管其Vbe通常都有差异，这也导致实际的温度系数有差异，这主要跟半导体材料的处理有关。
晶体管Vbe的大小与温度的关系在一个不太大的常温范围内可看作是线性的，Vbe与温度的近似关系式为
Vbe≈S*T+1.27， (10)
S为pn结的温度灵敏度，单位为V/°C。
从式(2)得到T=333°K时的Vbe1为0.5V，于是从式(10)可得
Vbet=S =(Vbe-1.27)/T =(0.5-1.27)/333 ≈-0.00231 =-2.31mV/°C。
我们得到官方电路中的晶体管Vbe在60°C时有大约-2.31mV/°C的温度系数Vbet，若以运放达到满扫幅作为控制灵敏度的话，恒温器的控温能力（或控温灵敏度）St就为
St=∆Vbe2/Vbet (11) =44.1nV/-2.31mV≈-0.0191m°C/°C，
即外界环境温度变化1°C，控制点温度变化0.0191m°C，这是理论上能达到的最高控制精度，也是甚低频噪声的限制。如果要求晶体管对控制灵敏度作出有效反应，至少要使信号电平高于噪声电平一倍即6dB，于是可知对晶体管噪声限制的要求是∆Vbe2的一半即22nV。
在跨度达到50°C的环境温度范围内，若A1的失调电压变化达到10µV且变化规律为近似线性，那么在Q2集电极上产生的变化导致A1→Q2的调整，结果将最大为
∆T=50°C*St (12) =50*(-0.0000191) =-0.955m°C≈-1m°C，
对A1的失调电压温漂要求为
10µV/50°C=0.2µV/°C，
A1所使用的商用级运放LT1013，平均失调电压温漂的典型值为0.4µV/°C，这意味着尚有一倍的超范围失调需要调整过来，于是(12)式的结果便需要加倍，这样恒温器的控温能力在50°C的全温范围内就为2m°C。
同理可知，若对恒温要求放宽到全温范围10m°C，那么对A1的失调电压温漂的要求就可以放宽到2µV/°C的水平，这正好位于商用级LT1013失调电压温漂指标的上限区域。看起来恒温器温度控制能力St的大小，与运放的失调温漂指标的高低还是成正比的。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:05 编辑
温度补偿电路特性
若齐纳管的Vz与Q1的Vbe1的搭配是自然补偿的，那么每摄氏度的变化在60°C的恒温环境中，Vbe1的变化斜率约为-2.31mV/°C，此时的电流Iz的增量为
∆Iz=-2.31mV/120Ω=-19.25µA；
若齐纳管的动态内阻Rz（或微分电阻）为20Ω，则在Rz上的变化为
∆Vrz=∆Iz*Rz (13) =-19.25µA*20Ω≈-385µV，
也即此时的TC为-385µV/°C，负号表示电流变化与电阻变化方向相反。
如果Vz=6.5V且温度系数为+2.925mV/°C，那么与Vbe补偿后为
2.925-2.31=0.615mV/°C；
这个值再与式(13)结果相加，得
0.615-0.385=230µV/°C；
折合到基准的输出，为
230µV/7V=32.86ppm/°C。
在全温范围内达到1m°C最大变化的恒温控制环境中，上述漂移量被压缩到
32.86*0.001≈0.033ppm/°C，
已经很接近0.025ppm/°C的单一部件的变化指标了。
齐纳管的噪声出现在它的供电回路之中，供电端是一个电流源，输出根据齐纳管的电压高低而不断地浮动，因而齐纳管本身产生的噪声无法为供电回路所吸收，这部分噪声被原封不动地呈现在Vout上。
由于齐纳噪声导致Q1集电极上的电压Vc1发生其值为∆Vc1的变化，而此时Q1的状态尚是静止的，因而A2通过负反馈回路迫使Vbe1上产生一个同向的变化，来使Q1拉低集电极上的电压差∆Vc1，若∆Vc1=10µV时，按式（5）计算得
∆Vbe1=44.1nV，
增加的电流又在Rz=20Ω的动态齐纳电阻上产生了
∆Vz=∆Vbe1/120*Rz (14) =7.35nV，
这两个电压之和为51.45nV并叠加到∆Vc1上，总的噪声电压反而被放大了0.5145%。按这个结果反推，LTZ1000中的齐纳管本底在0.1Hz~10Hz频带内典型噪声的峰峰值为1.194µVp-p左右，最大峰峰值为1.99µVp-p。将典型值比较上无十七厂版的2DW232平均峰峰值噪声为4.781µVp-p的值，大约好于4倍。
齐纳噪声和运放温漂对基准的影响见下图：
图5
运放A2的输入失调温漂性能也对Vout产生影响。若A2输入失调因温度而发生变化且变化等于∆Vc1，就会发生相应的∆Vbe1变化，这个变化与Vn在同样数值下等效。若总的A2失调温漂为10µV，那么通过变化的∆Vbe1和叠加到Vout上的幅度是51.45nV，这样运放的温漂性能改善了大约
10µV/51.45nV≈194倍。
在这里，因为数值为∆Vc1的变化发生在运放输入端内部而不是R2上，所以R2上的电压并没有发生变化，在Vout中就少了Vn一项。
同理，若折合到输入端的运放内部噪声使输出发生变化，那么通过∆Vbe1的变化而使出现在Vout上的噪声影响改善了194倍，这意味着对A2的要求可以大大降低。假如一个0.1Hz~10Hz频段内平均输入噪声密度为70nV/√Hz的运算放大器用在上述电路中，那么在Vout上产生的噪声密度属于这个运放的部分只有0.361nV/√Hz，对应的等效噪声峰峰值在7nVp-p左右。
于是我们知道，LTZ1000的温度补偿电路部分，对减小齐纳噪声没有贡献，对运放A2的失调电压温度漂移和低频噪声则改善了194倍。
此外还可看到，Vout端是个电压稳定的结点，所有失调和甚／超低频噪声都通过这一结点产生波动吸收的行为，因而如果在这一点上连接电容性负载的话，噪声吸收的能力将会消失，容性负载越大，这种能力消失得越彻底。所以，容性负载是不提倡的。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-30 07:20 编辑
非恒温应用特性
人类的追求是无止境的，LT希望能够将LTZ1000用于不恒温的环境下，由用户在外部对LTZ1000进行温度系数的控制，这对移动应用、恒温器故障停用、待机等实用场景给出了现实的可能，这种可能就体现在齐纳电压的选择上。
在标称技术状态下，基准输出电压Vout为7V，减去Vbe的0.5V，则齐纳电压就为6.5V。6.5V的齐纳二极管一般的温度系数大约是+0.045%/°C或2.925mV/°C，减去Vbe的温度系数-2.31mV/°C，得
2.925-2.31=0.615mV/°C，
将尾数与式(13)相加，得
∆Vout=615µV+(-385µV)=230µV，
即此时的温度系数TC为230µV/°C，或约32.86ppm/°C。
在齐纳二极管-R1支路中再串联一个补偿电阻，使温度变化发生Vbe1的调整时的电流变化，在这个电阻上的压降正好等于230µV，而方向相反，就此达到温度补偿的目的。显然，这个电阻的值为
Rc=∆Vout/∆Iz =-230µV/-19.25µA =11.95Ω，
补偿电阻变化100ppm对Iz主值产生影响，有
Rc*0.0001*Iz =11.95Ω*0.0001*(-4.167mA) =-4.98µV。
也就是说，当补偿电阻取为11.95Ω时，会产生-4.98µV的过补偿，所以再需要将补偿电阻值进一步减小，新的补偿阻值为
Rc=(-230µV-(-4.98µV))/-19.25µA≈11.7Ω。
括号内的差值为-225µV。
补偿电阻变化100ppm对Iz产生的影响是
∆Rc*0.0001*Iz =11.7Ω*0.0001*(-4.167mA) =-4.875µV，
与要求补偿的-230µV的差值是
-230µV-(-225µV+(-4.875µV))=-0.125µV，
所得值对Vout而言相当于-0.018ppm，故为满足对Vout影响小于0.05ppm要求的一半，补偿电阻器的温度系数在72ppm/°C以下就可以了，这仅需要使用1%精度的金属膜电阻器就能满足要求。
上述计算针对补偿电阻器的正温系数，若温度系数为负，那么补偿电阻值应该是增加的，这只要将4.98µV和100ppm的符号变更一下就行了。由于其影响的宽泛性，补偿电阻器的温度系数正负特性可予以忽略。
上述结果在老化率方面也有意义，若补偿电阻器的年老化率达到100ppm，那么由此产生的影响为0.018ppm，远小于LTZ1000的2ppm/year的标称值。
由于补偿电阻串联在Vz-R1支路中，在本例情况下总的Vout将增加约
4.167mA*11.7≈0.049V
即Vout变为7.049V。
以上的计算基于Vz的正温度系数。如果齐纳管的温度系数在自然补偿后不大于零，那么利用补偿电阻调整温度系数的做法就失去了意义，惟有增加温度控制的精密度一条路可走，而温度控制的精密度不能无限制地提高，这应该是齐纳管选择正温度系数的原因之二。
齐纳管选择较高电压还有一个不太明显的重要原因，那就是较高电压的齐纳管具有更高的零漂点温度，例如LM399的零漂点位于90°C上下，这使5°~65°C范围的曲线变化单调上升，产生的变化相对容易补偿，这应该是齐纳管选择正温度系数的原因之三。如图7所示：
图7
图中的被测管测试电流为1mA，电压基数7.051V，Y轴的单位是毫伏。
官方电路的TC调节方法
一般来说，特定的产品个体之间的同一参数都有或多或少的差别，LTZ1000也一样。齐纳管的温度系数、端电压、动态内阻在单独的个体中都有所不同，这导致补偿的电阻值也不同。LT给出了一种快速调整温度系数的方法，见图6：
图6
图中方法使用了一个周期为2min（分）、占空比为50%的脉冲电源给加热器供电，这使齐纳管与温度补偿晶体管被交替地加热与冷却，从而在Vout上观察到电压与温度的变化关系。各为1min的通、断过程对于芯片内部的温度平衡足够了，十个周期共20分钟的时间基本上可以解决温度系数的总体调整。
温度变化的具体值无关紧要，通过调整200Ω的可调电阻器，使在加热与冷却过程中的Vout变化达到最小，那么温度系数的调整也就完成了。这个方法还可以用来筛选LTZ1000，以获得性能最好的恒温与不恒温两用器件。当然，在室温环境低于10°C时，预计能够调试出适应范围最宽的非恒温产品。
对于图6可以这样理解：在温度的变化使Vbe1发生了∆Vbe1的变化时，Vout端对地也发生了∆Vout的变化，由于∆Vout与∆Vbe1方向相反而电流相同，两者变化之比就可以认为是补偿电阻与R1之比，因为在这条支路中通过的电流对补偿电阻和R1是相当的，甚至都可以不用考虑Rz的影响。换句话说，只要知道了两个电压变化的比，就可以计算出补偿电阻的值，即补偿电阻
Rc=R1*∆Vout/∆Vbe1 (15)
例如，∆Vbe1=200µV，∆Vout=50µV，R1=120Ω，那么
Rc=120*50/200 =120*0.25 =30(Ω)。
或者用上一节的参数，∆Vbe1=2310µV，∆Vout=230µV，R1=120Ω，那么
Rc=120*230/2310 =120*0.09957 =11.95(Ω)。
显然用上一节的步骤计算的结果，与这里的结果也是相符合的。当然，现在的输出电压就等于Vout+Iz*Rc。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:17 编辑
R1对电路性能的影响
取样电阻R1的工作状态通常是非恒温的，所以温度变化或者老化同样会对Vout产生影响。若R1的值变化100ppm，则产生的电流变化为
0.0001*0.004167=0.4167µA，
无补偿时，这个电流在Rz上产生
-0.4167µA*20Ω=-8.334µV，
有补偿时这个电流在Rz和补偿电阻上产生
-0.4167µA*(20Ω+11.7Ω)≈-13.21µV，
带负号表示电阻的变化与电流的变化方向相反。
变化占总的输出为
无补偿时 -8.334µV/7V≈-1.19ppm，
有补偿时 -13.21µV/7.049V≈-1.9ppm；
无补偿时比官方电路给出的1ppm略大，而有补偿时反而产生的影响更大些。
注意这里的“无补偿”表示恒温工作，“有补偿”表示非恒温工作。
实际上，由于取样电阻的100ppm变化而产生相应的电流变化，会导致Vbe有50µV的变化，这个电压通过Q1放大227倍并被A2反馈回基极，最终所产生的结压降变化为 ∆Vbe1=50µV/227=220.3nV，
显然，Rz和补偿电阻因此产生的电压变化，分别为
无补偿时 -(220.3nV/120Ω)*20Ω≈-36.72nV，
有补偿时 -(220.3nV/120Ω)*(20Ω+11.7Ω)≈-58.2nV，
再与∆Vbe1相加得
无补偿时 220.3+(-36.72)=133.2nV≈184nV，
有补偿时 220.3+(-58.2)=162.1nV≈162nV，
这个电压将与Vz叠加在一起出现在Vout上，所展现的影响为
无补偿时 184nV/7V≈0.0263ppm，
有补偿时 162nV/7.049V≈0.023ppm。
通过Q1、A2放大并反馈后，无补偿时从1.19ppm压缩到0.0263ppm，改善了45倍；有补偿时从1.9ppm压缩到0.023ppm，改善了82倍。
当然还可以对R1进一步补偿，但要达到0ppm的输出变化是困难的，而且也没有必要。R1可以选择温漂系数在(5~15)ppm/°C的产品，如果对Q1和A2的反馈能力不信任的话；否则使用100ppm的普通金属膜电阻器没有大的问题。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:20 编辑
R2、R3对电路性能的影响
官方电路对R2和R3在变化100ppm的情况下，给出对输出的影响分别是0.3ppm和0.2ppm。
齐纳管无补偿时
实际上，R2和R3的值变化可以看成是与运放输入温漂具有同样性质的缓变信号。例如，若阻值变化了100ppm，Vrc也变化100ppm，Vrc是R2或R3上的电压降。因Vcb=0V，Vrc就是Vout减去Vbe的值，在这里等于
Vrc=Vout-Vbe=7-0.5=6.5V；
对于R2，100ppm的Vrc变化为650µV，通过运放反馈回晶体管的基极，最终被压缩到一个较小的值，按式(8)计算得
∆Vbe1=Vrc/(8) =650µV/227≈2.86344µV；
这个值在取样电阻R1上产生的电流变化为
-(2.86344µV/120Ω)=-0.023862µA，
所得电流又在Rz上产生
-0.023862µA*20Ω=-0.47724µV；
两者相加得到 2.86344+(-0.47724)=2.3862µV，
对输出的影响为 2.3862µV/7V≈0.341ppm；
略大于官方电路的0.3ppm。
R3与R2情况相仿，∆Vbe2与结温度系数的标度的比例就是温度控制点的变化，即
∆Vbe2/TC2 =2.86344µV/-2.31mV =-1.24m°C/°C，
这意味着R3的100ppm变化将使温度控制点变化约1.24m°C。
在齐纳管仅有自然补偿的情况下，230µV/°C的温度系数相当于32.86ppm/°C，而1.24m°C/°C的温度控制精度使温度系数压缩到
32.86*0.00124≈0.041ppm/°C，
这个值小于官方电路的0.2ppm。
齐纳管有补偿时
按以上步骤简单计算如下：
R2上的电压 Vrc=Vout-Vbe=7.049-0.5=6.549V；
R2变化100ppm反馈回Q1基极的电压
∆Vbe1=Vrc/(8)=654.9µV/227≈2.9µV；
取样电阻R1上产生的电流变化为
-(2.9µV/120Ω)=-0.024µA，
所得电流又在Rz和补偿电阻上产生
-0.024µA*(20Ω+11.7Ω)=-0.762µV；
两者相加得到 2.9+(-0.762)≈2.14µV，
对输出的影响为 2.14µV/7.049V≈0.3ppm；
相对于齐纳管无补偿时的0.341ppm改善了约13.67%。
齐纳管有补偿时恒温器不工作，R3不参与对Vout的影响。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:23 编辑
电路的启动
分析中已经知道A2的失调为负的情况下，电路启动会锁定或受阻。在防反二极管的作用下，电路需要一个小的正向电流来克服A2的失调而进入正常工作状态。
上电伊始，假定A2的最大失调为-1mV，那么在A2的两个输入端之间需要施加至少1mV的正向电压。由于此时两个晶体管都处于截止状态，因而晶体管中没有电流通过。
齐纳管此时也处于截止状态而没有电流通过。
只有R4-R5组成的分压器这时候是有电流的。要使运放两输入端之间有1mV的正电压差，只要使R5上的电压达到1mV就行了，这就相当于
0.001V/1KΩ=1µA；
这个电流通过接到正电源的电阻器就能形成，阻值可达15MΩ（使用15V电源）。
实际上由于供电电源可采用低噪声电源的形式，参考电压来自这里的基准源，因此只要供电电源正常启动，Vout就能自动建立。
本章小结
１．LTZ1000的齐纳电压温度系数恒为正，这使温度容易补偿，制造容差放宽。设计得当时无需使用TC优于10ppm/°C的电阻器。齐纳管温度系数选择为正的重要原因有两个：一是惟有正温系数的齐纳管才能容易地进行简单补偿，二是零温度系数点的温度越高则在零温度系数点以下需要补偿的温度段线性越好。
２．在Q2满足要求的情况下，恒温控制的稳定度和精确度取决于运放A1的温度稳定性与增益。恒温控制的稳定度和精确度越高，由温度引起的甚／超低频噪声就越小。
３．在Q1满足要求的情况下，运放A2的温度稳定性和甚／超低频输入噪声指标没有要求。这一部分对减小齐纳噪声没有贡献，对运放A2的失调电压温度漂移和输入低频噪声则改善了194倍。
４．Q1和Q2的甚／超低频输入噪声的指标要求是22nVp-p和7nV√Hz，在Vcb=0V时的hfe至少大于等于100。
５．A2输出端所接防反二极管是个鸡肋，可通过适当的设计来取消。这使负向变动的控制能力得到利用，从而减小总的谐波噪声影响。
６．400KΩ电阻器仅仅是个ACH版的补丁，温漂指标的改善要从全局计算入手，这个电阻器实际上是可以取消的。
７．R2与所接电容器形成温补反馈回路的低通滤波器，在其半功率点以下的噪声频率可被反馈机制压缩，而对半功率点以上的噪声频率没有作用，可留待后级滤波消除。可以通过调整半功率点和选择有较大增益带宽积的运放，来抑制所希望降低噪声的低频频带。
８．加热器驱动晶体管采用PNP管设计，加热器2脚的电位就自然提高，官方电路中所接二极管就不再需要，Vbe1也就不再有分流之虞。
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 10:39 编辑
发重了，麻烦版主删除。 本帖最后由 longshort 于 2017-6-28 16:41 编辑
４）各元件要求达到的性能指标
运算放大器
上节的式(11)给出了限制，在以运放输出满扫幅和输入以10µV变动为条件的情况下，失调电压和失调电流产生的总漂移温度系数，在0.2µV/°C左右。
若放宽对恒温器的要求到50°C的全温范围为0.1°C的控制水平，那么对温控运放的失调温漂指标亦可放宽到10µV/°C，而对温补运放的失调温漂指标没有要求。
若以运放的直流增益倒数作为近似误差，使∆Vbe的变化与计算的误差小于1/10,000，那么只要增益大于等于10,000倍即可满足要求，这相当于80dB增益的中增益运放；在这里讨论的范围，运放增益的作用就是尽可能地将输入端的变化完整地反馈到前级晶体管的输入上，运放的增益误差完全可以忽略，也就是说，在这里将运放看作是一个直通器件。
如果将运放从LT1013更换为LTC1051，那么A1的温度控制能力将提高为十倍，而用于A2后比LT1013高两倍多的输入噪声水平，也将在温度补偿电路中被抑制掉99%。
温度传感晶体管Q2
直流增益hfe要足够大，并且在一个较大的电流范围内保持有平稳的放大系数，通常选择在Ic=1µA和Ic=100µA时的直流增益比例不小于0.5。
在Vce等于Vbe的工作电压（即Vcb=0V）下，保持hfe不变或很少变化。
基区电阻rbb要足够小，使1/f噪声电流在其上产生的电压足够低。普通晶体管的这个值一般在几百欧姆的范围，但这里要求在几十欧姆内。
射区电阻ree要足够小，使温度变化时Vbe的变化尽可能地接近真实对数特性变化。这个值一般在零点几欧姆，比普通晶体管的ree要小得多。
温度补偿晶体管Q1
运放的10µV输入变动条件对应了44.1nV的∆Vbe变化，因而44.1nV也是控制精度的门限。
0.1Hz~10Hz频段的等效输入噪声足够低，至少要在控制精度的一半以下，即22nV上下，在0.1~10Hz频段，相当于7nV/√Hz的平均噪声密度。这个值越小，越接近预期的控制稳定度，自身噪声对Vout的贡献就越小。
其它要求与温度传感晶体管完全相同，实际上Q1与Q2可看作是一个差分对管的组合。在图1电路的参数条件下，Q1和Q2的功耗均小于47µW。
无独有偶，一种更为早期的基准器件SZA263，由一个温度补偿晶体管和一个齐纳二极管组成，其温补晶体管的工作点是Ic=30µA，Vce≤1V，功耗更小一些，为30µW不到，Ic=100µA时的hfe估计在200以上，这可以作为一个比较。
R1
按“R1对电路性能的影响”段中的分析，在不考虑反馈作用的情况下，齐纳管无补偿时R1变化100ppm将使输出变化1.19ppm。当计入反馈电路的作用之后，R1变化100ppm使输出发生变化的程度降低到0.0263ppm，比无反馈时改善了约45倍。
若要求R1在温度发生变化时对输出的影响小于0.05ppm的一半，对于无反馈时就要求R1的TC指标优于2ppm/°C，对于有反馈时则优于100ppm/°C的均能满足要求。由于承担主Iz的要求，考虑年老化率的影响并拟使用十年以上，选择15ppm/°C以内的任意一种精密电阻器就可以满足需要。
R1的取值根据60°C下的Vbe所通过电流而定，计算公式为：
R1=Vbe60/Iz (16)
R2、R3
按“R2、R3对电路性能的影响”段的计算结果，R2、R3每100ppm变化引起的输出变化分别为0.341ppm和0.041ppm，R2可以使用TC为15ppm/°C的线绕或金属膜精密电阻器，R3可使用50ppm/°C的普通金属膜电阻器。
R2和R3分别是Q1和Q2的集电极负载电阻，通过电流为100µA左右。
对于基准对照源，Vz+Vc≈(6.4~6.8)V，则R2=R3=68KΩ；
对于基准模拟源，Vz+Vc≈(5.4~5.8)V，则R2=R3=56KΩ；
其中Vc为补偿电阻产生的附加电压。
R4、R5
在“晶体管Q1、Q2的工作状态”段中，对R4、R5组成的分压器得出的结果是，分压点分压比例变化100ppm，对输出的影响小于1ppm，前提是齐纳管的温度系数已被改善到40ppm/°C以下。
对于输出影响小于0.025ppm的要求来说，上述条件下的分压点温度系数需要控制到2.5ppm/°C。如果齐纳管的温度系数被进一步改善到10ppm/°C以内时，每100ppm分压点的变化将使输出变化控制到0.25ppm。于是，分压器分压点的温度系数再控制到10ppm/°C内时，就可使对输出变化的影响落到0.025ppm/°C内。
这样，选择温度系数为10ppm/°C指标的精密电阻器可以无须做温漂匹配，选择大于这个指标的电阻器则需要将TC差别控制在10ppm以下就行了。
R4的取值根据齐纳管电压Vz和补偿电阻上的压降之和决定，计算公式如下：
R4=(Vz+Vc)/(Vbe2/R5) (17)
本帖最后由 longshort 于 2014-7-27 13:27 编辑
将所获得的知识和经验用于分立器件的模拟以及实战和测试结果，待另文叙述。
６）参考资料
，L.T.Corp.，RevA，1987 Y_u_a_n_l_a_i：LTZ1000单器件的测试经验总结 ，N.S.Corp.，1994 ，p2，T.I.Corp.，1979-2013 .pdf，L.T.Corp.，RevA，1990 赵声衡：《精密恒温槽原理》，p33；1991 longshort：《上无十七厂版2DW232测试数据》 Youngliu：LTZ1000性能改善措施
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