利用二元相关分析，同时得到温度系数和老化

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在不太长的时间内，老化可以忽略。测试出温度-测量值数据，就可以很容易的计算出温度系数，在Excel里函数可以用Slope。属于1元线性回归，即最小二乘法
同样，温度固定后，长期测试一个数值，即得到日期-电压关系，也可以很容易的用类似方法计算出电压随时间的关系，即老化系数
但是，往往我们的测试是时间-温度-测量值，也就是温度也是变化的，这样就不能直接计算老化，也不好计算温度系数，那怎么办呢？
没有问题，利用强大的Excel，给定一组数据：时间-温度-测量值，可以直接、同时 计算出温度系数和老化率，这就是二元回归

备注：此方法可以用于任何测试。比如用表测试电压基准看表的偏差，或者用表测试电阻看电阻的偏差
但无论如何，应该假设一个准确的不变的，另外一个是变化的。而实际上，测试的是共同的变化。例如今天用表测试10k读+5ppm，下个月再测试读+7pm，那么有可能是表变了，也可能是电阻变了，而实际上是两个都变化后的共同结果。

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下面举例说明。
以下是一组实例，黄色为测量条件（测试日期和测试温度），绿色为测试值，为偏离的ppm值。
例如测试10k时读10.000,032，就是偏离3.2ppm
计算偏离值ppm，是回归结束后，得到了温度系数和老化后，把公式代进去的计算值，也可以作为将来的预测值。
回归误差 = 计算偏离值 - 测试偏离值


以下为另一种数据格式
日期时间    测试温度    测试偏离值ppm   计算偏离值ppm   回归误差ppm
2009-1-1 18:00    21.1    3.2     3.17      -0.03
2009-1-2 18:00    21.6    4.2     4.21      0.01
2009-1-4 18:00    22.1    5.2     5.32      0.12
2009-1-5 18:00    21.3    3.9     3.88      -0.02
2009-1-8 18:00    21.9    5.3     5.26      -0.04
2009-1-12 14:00    23.5    8.5     8.61      0.11
2009-1-13 14:00    24    9.7     9.64      -0.06
2009-1-23 18:00    22.1    6.9     6.85      -0.05
2009-1-25 18:00    22.2    7.3     7.20      -0.10
2009-1-29 18:00    21.2    5.5     5.62      0.12
2009-2-1 12:00    24.3    11.8     11.73      -0.07
2009-2-8 12:00    24.1    12     11.92      -0.08
2009-2-18 12:00    25.1    14.5     14.62      0.12
2009-2-20 17:00    23.2    11.2     11.19      -0.01

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计算很简单，函数公式是：LINEST(测试数组,条件数组,TRUE,TRUE)
这个就是二元线性回归。

但是，这个函数的结果是一个数组，不是仅仅一个数，因此要用特殊方法输入。
先在一个空白的地方输入单公式（见上），然后用鼠标以这个数为左上角选中一个5行3列的区域，按F2键，最后按Shift+Ctrl+Enter

结果就出来了，如橙色区域



为了方便自己试验，把该EXCEL文件附后。

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结果简述
其中，老化系数是0.08049ppm/天，乘上365折合 29.4ppm/年。
温度系数为 1.9ppm/C
相关性是 0.99947，很接近1，非常好
测试误差是 0.08846ppm，不到0.1ppm，非常好

原始测试曲线与拟合误差如图。

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测试所需要的条件
高分辨的表最好，这样才能有足够的分辨，因为温度系数尤其是老化一般很小，否则不容易测试出来
能分辨到0.1度的温度计是必需的，但不一定非常准，主要是要相对值。当然稳定一些的更好，例如水银的、铂电阻。
如果目的在于测试温度系数，那么温度变化大并不是坏事情。但应该把温度探头放到被测表里（如果测试的是表），或者放到基准里（如果测试的是基准）

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备注：
可以每增加一个数据，看一下最后回归误差一列。如果误差与期望值相差较大，那么看是否是读数误差或者测试方法有问题
二元回归，数据必须至少达到4组才能进行2元回归分析，此时自由度为1为最小
老化模型，自然是线性的，因为这里是线性回归，一般在不大的时间长度内符合实际

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[全文完]

grn

学习

llycom

好文！这应该是做研究必须要用到的哦。

aeon

非常好！！

zsxlh

进来好好学习。谢谢好老大！

lan_tian88

好文章

songjiao

再学习一遍！