质量自然基准的研究进展及发展方向

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罗志勇
(中国计量科学研究院,100013 北京)

摘要:质量单位千克是七个国际单位制基本单位之一,也是到目前为止唯一用实物复现的基
本单位.几十年来围绕着实现质量自然基准,各国科学家进行了大量的研究,取得了巨大的
进展.本文综合概述了国外科学工作者在这一领域的研究现状,介绍了实现质量自然基准的
几种主要可能方法的基本原理及其研究进展,预测了质量自然基准研究的最终发展方向.
关键词:研究进展,自然基准,阿伏加德罗常数,普朗克常数

1.前言
质量基准—千克原器是现存7个基本量中唯一的实物基准,其制造材料是铂(90%)铱
(10%)合金,由英国于1878生产.铂铱合金千克原器具有较好的性能稳定性,其复现量值
的相对标准不确定度达到了10-9数量级.但是,实物基准随环境的影响变化较大,污染物,
灰尘,水分及对其清洗都将造成不确定度的变化.在1889年,1946年,1989年进行的国际
比对显示,千克原器不确定度每次都有10-8量级的变化.此外,实物基准还有易受损坏和材
料老化等问题.
质量自然基准复现的是一个不随时间变化的恒量,目前期望的不确定度为1×10-8.随着
现代测量技术的发展,质量实物基准必将被质量自然基准所代替.

2.质量自然基准的研究进展
实现质量自然基准的主要方法目前有三种:X射线单晶密度法测定阿伏加德罗常数(单
晶硅粒子法);移动线圈功率天平测量普朗克常数(电学方法);晶粒子收集法.
2.1 X射线单晶密度法测定阿伏加德罗常数(单晶硅粒子法)
(1)阿伏加德罗常数概念
NA(阿伏加德罗常数)是12g 12C(碳)原子所含的原子数,即1摩尔物质所含的原子
数,是计量科学中一个十分重要的物理常数:用于定义计量学中七个基本物理量中的两个基
本量,即质量和摩尔.此外,NA还用于相关的物理常数的计算,例如:
① 玻耳兹曼(Boltzmann)常数: k=R/NA ,其中R为普适气体常数.
② 普朗克(Planck)常数:
A
r
NR
MecA
∞
=
2
)(2
0α
h ,其中c为真空光速,Ar(e)为电子的相对质
量,M0摩尔质量,α为精细结构常数,R∞为里德伯常数.
(2)阿伏加德罗常数研究
用晶体法测定NA是一种比较成熟的方法,单晶硅因其独特的性能而被用作研究NA的首选材料.按
照定义,NA可表示为:
NA=(M0/ρ)/(V0/n) 其中,M0为硅原子摩尔质量,ρ为硅物质的宏观密度,V0和n分别为晶胞体
积和晶胞粒子数.目前的研究课题及其进展包括[1],[2]:
① 单晶硅摩尔质量测定,相对不确定度10-8.
② 晶格常数测定,相对不确定度10-8.
③ 硅球密度测量,硅球密度测量是NA研究难点和关键,对于能否实现质量自然基准作用重大:
(a) 硅球密度的测量不确定度比其它影响量(如单晶硅摩尔质量,晶格常数等)低近1个
数量级,成为NA研究的瓶颈.
(b) 硅球密度测量装置最有可能用于实现质量自然基准的量值传递,即将质量最终溯源到
长度基准(无论是粒子法或电学方法定义的质量基准).
(c) 硅球密度测量装置本身是一套高准确度的固体密度基准.
国外有日本(NMIJ),澳大利亚(CSIRO),德国(PTB),英国(NPL),美国(NIST),意大利
(IMGC)等十几个国家参与了NA的研究,主要内容包括基准硅球的研制和硅球直径(体积)的测量,因
为单晶硅基准球的球面度直接影响硅球体积的准确度.目前研究水平最高的实验室是澳大利亚的
CSIRO,最新进展已达球面度优于50nm.下图为利用双频精密激光器(Fabry-Berot干涉仪)测量球径
的基本原理示意图(图1)[1]:
图1 Fabry-Berot干涉仪测长系统示意图
测量长系统的基本原理为:利用不同频率激光器的干涉条纹精确计算总干涉级次N;利用对Fabry-
Berot标准具位移扫描确定干涉级小数ε;基准球直径D可表示为:D=L-L1-L2=(N+ε)λA/2,其
中λA为激光波长,L1,L2为基准球表面到标准腔的距离.该系统的分辨率达到了0.5nm.对于球面度优
于70nm的基准球,体积标准不确定度小于1×10-7.
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除了体积的影响,NA的测量不确定度还必须考虑其它误差源,如晶格常数,摩尔质量等等.七十年
代,NIST给出的NA的测量不确定度为3×10-6,经过二十几年的研究,日本NMIJ给出的测量不确定度
为3×10-7,提高了整整一个数量级.此外科学家又提出了一种新的研究方法,即"浮压法"(Pressure of
Flotation Method):在一定的压力下,通过控制温度,利用液体体涨系数调节液体密度,从而比较测量基
准密度球密度的方法.在绝对测量的基础上,通过浮压法比较测量修正硅缺陷,杂质等,具有较大潜
力.目前,利用浮压法单晶硅密度测量最新进展已达到(基准球比对结果)4×10-8,浮压法期望目标:1
×10-8.
但是,NA研究也面临着一些问题:一是不同样品摩尔体积差异.PTB,IRMM(标准物质和测量研
究所,比利时),IMGC,NMIJ,CSIRO等测得单晶硅的摩尔体积差异达3×10-6,科学家认为可能是由于
单晶硅样品的空位和晶格缺陷差异,IRMM和哈佛大学的研究人员正在采用"渗铜"的方法进行合作研
究,希望找出单晶硅晶体样品的空位缺陷差别[2];另一个问题是实测NA与普朗克常数导出值的差异大10-
6数量级.由此得出的结论是:如果普朗克常数正确,则实测NA偏大;如果实测NA正确,则用于推导NA
的某些常数可能有误.
2.2 移动线圈功率天平测量普朗克常数(电学方法)
该方法利用移动线圈功率天平装置中机械功率与电功率相等的原理,由NPL研究人员1975年提
出.二十几年来,已有NPL(1000g型),NIST(1000g型),METAS(瑞士计量认证研究所,100g型)
等实验室分别建立了移动线圈功率天平,并对技术方案进行了多次改进[3],[4],[5].下面是经过改进的最
新移动线圈功率天平的原理示意图(图2):
图2 移动线圈功率天平原理示意图
图2中,天平的左面上部分往下依次为阻尼线圈"Cd",用以保持系统的匀速运动;"H"为砝码盘,
其下面是均匀磁场区,可移动线圈"C"和恒流源;天平的右边为激光测距系统,用以测定线圈在磁场中
的运动速度.第一步是将1kg的标准砝码置于砝码盘"H"上,该砝码将与由恒流源提供电流的移动线圈
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产生的反向作用力在天平水平位置达到平衡,则有:mg=-I
x
Φ
,I为线圈中的电流:I=V/R,Φ为流经线
圈的磁通量,x为线圈位置.第二步是移走标准砝码,断开恒流源,将线圈直接接至电阻R上.让天平匀
速摆动(通过阻尼线圈"Cd"),摆动速度通过激光测距系统测定.当天平经过水平位置时,通过约瑟夫
森电压基准装置可测得线圈电压V':V'=I'R=-
dt
dΦ
=-ν
dx
dΦ
,ν=dx/dt为线圈切割磁力线的速度.联立以上
两式,得到如下方程:
V'I=msgν
式中ms标准砝码的质量,g为所处位置的重力加速度.将上式与相关基准联系起来,可表示为[5]:
kg
vg
IURK
h
smsm
AVKJ
//
90
2
90
s}{}{4
}{}{
m
2
9090 =
其中,RJ-90,KJ-90 分别为与量子化霍尔欧姆基准及约瑟夫森伏特基准相关的基本常数,{U}V90为约瑟夫
森伏特基准测量值,{I}V90为用量子化霍尔欧姆基准及约瑟夫森伏特基准测得的电流值,{g}m/s2为基于基
本量米和秒的重力加速度值,{v}m/s为基于基本量米和秒的速度值,h为普朗克常数.
可见,质量可用普朗克常数和基于约瑟夫森伏特基准以及米和秒等相关量表示.
移动线圈功率天平的研究目标主要分为两个阶段.第一阶段,用于千克实物基准的稳定性监测.第二
阶段,用于定义质量基准,主要有两种方法:(1)利用移动线圈功率天平定义质量自然基准;(2)利用
普朗克常数导出NA,仍用单晶硅粒子法定义质量自然基准.最新进展是普朗克常数测量不确定度达8×10-8
(由NIST完成);用于对实物基准的监测时可监测到1×10-8的变化量(由NPL完成);用普朗克常数导出
NA准确度优于实测NA的4-8倍.
2.3晶粒子收集法
该方法就是测定单原子(Au
197)质量,然后利用原子个数定义千克基准.该测量装置由PTB于1991年建
立.目前,其技术方案已经过多次改进,原理图如下:
图3 单粒子质量测量装置示意图
图3中,"IS"为Au
197粒子发射源,"MS"为质量分离器,"RS"粒子速度控制系统,"C"为粒子收集
器,"MC"为质量比较器,"P"为真空系统,"CCC"为低温电流比较器," QH"为量子化霍尔电阻,
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"JV"为约瑟夫森电压源.该装置的原理比较简单:即一定的粒子质量对应一定的粒子电量,通过对收
集的一定数量的粒子质量和粒子电量的精确测量,确定单个粒子的质量,用于定义质量基准.基本表达
式如下:
dttI
e
m
mmt
t
a∫=
=
0
)(
m为宏观质量,ma为单粒子质量,I(t)为测得电流,tm为时间.上式表明了宏观质量可以用单粒子质
量和电学量表示.如果已知粒子宏观质量,就可求出单粒子质量.
实验中,影响单粒子质量测量不确定度的主要因素有:质量称量(数量级:10-8),时间测量(数量
级:10-9),电流(数量级:10-8), 量子化霍尔电阻(数量级:10-8)和约瑟夫森基准电压(数量级:10-9).
该装置测量单粒子质量的不确定度已达3×10-7.

3质量自然基准的发展方向
只有当普朗克常数,阿伏加德罗常数或单粒子质量的相对标准不确定度达到或小于1×10-8时重新定
义千克才能成为可能.上述几种方案的分析结果都给出了达到或小于1×10-8可能性.其中用移动线圈功
率天平测量普朗克常数已经非常接近目标,具有良好的前途.但是,移动线圈功率天平成本十分昂贵,
装置太过庞大,因此通过普朗克常数导出NA(由于导出过程中的其它物理参数测量不确定度均在10-8左
右,而且测量准确度易于提高,因此用普朗克常数导出NA不会造成大的误差)从而采用单晶硅粒子定义
质量自然基准是一种技术可行,实现简便的方法,这就要求大幅度的提高单晶密度的测量准确度.最新
的研究表明,实现单晶硅密度测量不确定度1×10-8是完全可能的.

4.我国的研究领域
质量自然基准的研究进展表明重新定义质量单位势在必行,因此我国也应在相应领域开展研究.至
今为止,我国在单晶硅生长,单晶硅同位素测量,NA等方面都进行过一些研究,并即将启动单晶硅密度的
测量研究.根据目前的现状,我国需在以下几个方面开展研究:
1. 开展质量自然基准的理论研究.研究实现质量自然基准的新方法和新途径;预先研究基于质量自
然基准的质量量值传递方案.
2. 进行NA研究.进一步加强单晶硅生长的研究,减小单晶硅晶格缺陷,提高单晶纯度;启动单晶硅
摩尔质量研究;从理论上(特别是从其它物理常数)研究测量NA的新方法.
3. 高圆度基准球的制造研究.基准球在质量密度计量,工业特别是航空,航天领域有着广泛的用
途.研究基准球的最终目标是最大限度地提高它的球面度.