最近由于工作需要，又仔细拜读了老大的文章，对文章中介绍的几款纳伏表的噪声水平进行了一些比较。由于这几款纳伏表都是针对直流或极低频测量，因此基本上都使用了斩波稳零技术消除1/f对极低频测量噪声的主要贡献。所以在后面的分析中，都假设这些纳伏表没有1/f噪声，噪声谱表现为电阻的白噪声。这样噪声电压的计算就可以简化成Vn = en x sqrt(BW)。其中，en是噪声谱密度，单位是nV/sqrt Hz；BW是噪声带宽，单位是Hz；Vn是大家喜闻乐见的以nV为单位的噪声电压。这样一下子出现了一个问题，如果在纳伏表前面加上低通滤波器限制从DC到滤波器截止频率f3dB的带宽，即使放大器的噪声水平恒定，其噪声电压岂不是可以一直低下去了。由于纳伏表都包含了滤波、平均等多项降噪技术，如果不对带宽做限制，单纯比较噪声电压其实意义不是非常大；而相对更简单些的，不包含数字滤波和平均的模拟极低噪声前置放大器，基本都用等效输入端的噪声谱密度进行表征。比如常见的Stanford Research的SR560，噪声谱密度是3nV/sqrt Hz；日本NF公司的NF-75A，噪声谱密度是2nV/sqrt Hz，SA-200F3（双极晶体管输入）,SA-220F5（JFET输入），噪声也在0.5nV/sqrt Hz；德国Femto的最低噪声放大器噪声在0.4nV/sqrt Hz。基本上低于1nV/ sqrt Hz的前放就算是极低噪声前放了，等效于62Ohm电阻的热噪声。其实不少音箱发烧友的唱头放大器也在这个水准，应该不是很难DIY。
理解噪声电压与噪声谱密度的转换需要了解滤波器的基本知识。我们知道对于低通，RC定义为时间常数，f3dB = 1/(2 * Pi * RC)。低通滤波有个稳定时间 Vo/Vin = 1-e^(-ts/RC)，ts是稳定时间，我们记住几个常用时间就可以了，精度10%对应的稳定时间ts~2.3RC，1%对应ts~4.6RC，0.1%对应ts~6.9RC，0.01%对应ts~9.2RC。我们一般测量取5倍的时间常数，大概对应1%精度，如果要求高取10倍时间常数。除了低通滤波降噪，另外一个常用手段是取平均。对n次测量结果取平均，噪声降至1/sqrt n倍。其实，使用这两种方式应该是等效的，如果AN-124中的那么大的电容不好找，取小点的电容，然后对采集的数据取平均，效果是等价的。
好了，下面来考察一下著名的Keithley 1801前放，其标称的0.6nVpp的噪声为大家所推崇。 查了数据手册，其噪声水平是这样标定的，在20uV量程，如果取slow的filter设置，这时10%精度上升时间是10s，噪声水平是0.6nVpp。另外，数据手册提到等效噪声电阻是20Ohm，没有1/f噪声。20Ohm电阻的噪声谱是0.127*sqrt 20 = 0.57nV/ sqrt Hz，如果按照DC-10Hz的带宽算，总噪声电压RMS应该是0.57nV * sqrt 10 = 1.8nV，转换成峰峰值乘以6.6（0.1%精度），最终为11.9nVpp。虽然很好，不过不是0.6nVpp那么惊世骇俗了。从filter设置估算，10%精度的RC=ts/2.3=4.3s，折合成f3db=1/2/pi/RC~0.037Hz，这样总噪声Vpp=0.57 *sqrt 0.037*6.6~0.72nV，和标称差不多，所以估算应该没错。和Keithley 1801指标相同的是EM公司的A10放大器，都是20Ohm的等效噪声电阻。而EM公司的A20和N11，等效噪声电阻都是10Ohm，折合DC-10Hz Vpp为8.4nV，目前指标最高的EM公司的P13（老大文章中提到的指标最高的N33还不如这款新的，这台已经叫皮伏表了），等效电阻是1 Ohm，不过看指标，输入电阻很小，肯定不是JFET的，估计是变压器或双极型晶体管，DC-10Hz Vpp应该是2.7nV。其最高指标50pVpp噪声是在滤波设定为30s时间常数时得到的，带宽被限制为0.005Hz，再根据0.127nV/sqrt Hz的1Ohm电阻噪声，等效噪声可以计算为61pVpp，差不多。
这些纳伏表采用的斩波稳零技术实质上是通过开关通断把输入的直流信号变成交流信号，然后用容易实现的交流放大器放大，从而避开1/f噪声高的低频端，然后在输出端解调整，重新变回直流信号。类似的思路还有所谓的锁相放大器，甚至调幅发射和收音机。以及Keithley公司力推的Delta放大。在delta放大中，改变电流方向，对两次测量取平均，这样热电势就抵消了，不过2182纳伏表需要配合电流源使用。老大提到的纳伏放大器如果不采用斩波稳零技术还是跳不出1/f噪声这个障碍。几款现成的斩波稳零运算放大器噪声最多的是AD公司的4528-2，Vpp可以在97nV，可惜不是FET输入，而且根据噪声谱密度计算怎么都在125nV；TI的OPA188系列是FET输入，噪声为250Vpp，其实按照给的噪声谱密度计算，应该在200Vpp，感觉TI的标称比较保守。如果按照坛友JackFrost提到的用四运放OPA4188并联，噪声水平应该能降低100nVpp，而且电流噪声也不大，比AN124的160nVpp电路容易多了。其实Linear的AN94中提到了DIY的斩波放大器，Vpp在40nV，已经很不错了。网上有一篇捷克人写的文章“Design of ultra low noise amplifiers”，很容易搜到，是一篇低噪声放大器的很好的综述，介绍了不少极低噪声的器件和常用电路。最后一个电路是分立元件搭的交流放大器做的斩波放大器，根据AN94改编，很简单，而指标高达8nVpp，简直可以媲美1801了。感觉文章中有些错误，或者我还没有完全吃透，对文章中噪声带宽的估计我还不明白。不过感觉纳伏级别放大器的DIY不是那么遥不可及了。
总的说，老大文章提到的纳伏表其实没有那么神奇，感觉应该可以DIY。前面提到的一些极低噪声前放，比如美国Stanford Research和日本NF的，我手头有电路图，包括网上容易找到的Agilent的34420，Keithley的181，和LT公司，AD公司的Application Note，其实极低噪声放大器的拓扑结构也就那样了。一些音响发烧友通过并联大量JFET，比如几块钱一个的BF862，可以达到~0.5nV/sqrtHz的噪声水平，比起在贸泽上卖的370多块前的IF3602，其实差不多。如果能把交流放大器制成模块，配合数字开关，改造成斩波放大，应该能达到1801指标。另外，作为模拟手段的滤波和数字方式的平均效果是等同的，采集数据取平均也是一个思路。第一次发长文，有错误请大家指正。
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发表于 2016-3-3 18:37:04
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楼主
发表于 2016-3-4 11:30:20
