单位与单位制

lymex

电阻的1欧姆、电压的1伏特、电感的1亨利、电容的1法拉等，当初都是怎么确定的？

为了追溯这些，我们有必要看一下国际单位制。
国际计量，有七个基本量的单位：
长度，米（Metre，m）
质量，千克（kilogram，kg）
时间，秒（Second，s）
温度，开尔文（Kelvn，K）
电流，安培（Ampere，A）
发光强度，坎德拉（Candela，cd）
物质的量，摩尔（Mol，mol）


其中电磁计量相关的只有电流单位安培。另外，除了质量是实物基准外，其余6个都是自然基准。

除了这7个基本单位外，还有众多导出单位。比如电磁计量中的电压、电阻、电容、电感、磁通量等。

要注意的是，导出单位也完全可以有自己的定义，比如电压的伏特、电阻的欧姆，而往往这些导出单位更容易复现和传递。

基准的应用分为定义、复现、传递三大步骤，本文主要介绍定义和复现。实物基准尽管定义脆弱，但复现非常容易。

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时间，秒
1天有24小时，而1小时又有3600秒，因此时间单位秒来自自然，也很容易和地球自转联系起来。地球自转看起来很稳定，但也不是一层不变的，有时快点、有时慢点，所以引入一个平均值，叫平太阳日。
1平太阳日=24小时×3600秒/小时=86400秒。
1960年以前，CIPM（国际计量大会）以地球自转为基础，定义以平均太阳日之86400分之一作为秒定义。即1 Second =  1/86400 Mean Solar day。由于不同时间和不同国家观察平均太阳日的观测误差，另外也有地球自转的变化，这种秒定义的稳定度在10^-8秒左右。

1960-1967年CIPM改以地球公转为基础，定义西元1900年为平均太阳年。秒定义更改为：一秒为平均太阳年之31556925.9747分之一。1 Sec = 1/31556925.9747 Solar Year at 1900。理论上，这个定义的时间是过去时，是稳定不变的。但由于时间已过，要通过各种手段来复现，因此也有各种偏差出现，其稳定度约为10^-9。

1967年，CIPM定义秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周期所持续的时间。这个就是所谓的原子秒，此秒定义一直维持至今。

理论上，秒定义可以以铯原子频率标准器来实现，这种定义是自然标准，而原子内部的频率按说也不随时间或复现的条件而改变的。但实际上，其稳定度依据各标准器的制造方法、维护环境的不同而不同。一般商用的铯频率标准器HP-5071稳定度约在10^-12左右，法国LPTF实验室以绝对温标10^-6度的铯原子喷泉制成的原子钟，稳定度约在10^-16左右。

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长度，米
古代常以人体的一部分作为长度的单位。例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”两臂伸开长八尺，就是一寻。还有记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫。”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系。
西方古代经常使用的长度单位中有所谓的“腕尺”，约合52～53厘米，与从手的中指尖到肘之间的长度有密切关系。
英国的英尺即foot，英语里也是脚的意思，其长度来源于英王查理脚的长度。
也有用实物作为长度单位依据的。例如，英制中的英寸来源于三粒圆而干的大麦粒一个接一个排成的长度。
多少年来世界各国通行种类繁多的长度单位，甚至一个国家或地区在不同时期采用不同的长度单位，杂乱无章，极不统一，对商品的流通造成许多麻烦。所以，随着科学技术的进步，长度单位逐渐趋于统一，这个进程早在几百年前甚至几千年前就已经开始了。

国际单位制的长度单位“米”起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位，选取古希腊文中“metron”一词作为这个单位的名称，后来演变为“metre”，美语“meter”，中文译成“米突”或“米”。1791年获法国国会批准。由于地球基本上是圆球的，所以才有“坐地日行八万里”的说法。

为了制造出表征米的量值的基准器，在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下，于1792～1799年，对法国敦克尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3.5毫米×25毫米短形截面的铂质原器：铂杆(platinum metre bar)，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也称为“档案米”。这就是最早的米实物，而这支米原器一直保存在巴黎档案局里。
  

法国人开创米制后，由于这一体制比较科学，使用方便，欧洲大陆各国相继采用。
后来又作了测量，发现这一米原器并不正好等于地球子午线的四千万分之一，而是大了0.2毫米。人们认为，以后测量技术还会不断进步，势必会再发现偏差，与其修改米原器的长度，不如就以这根铂质米原器为基准，从而统一所有的长度计量。
1875年5月20日由法国政府出面，召开了20个国家政府代表参加的会议，正式签署了米制公约，公认米制为国际通用的计量单位，同时决定成立国际计量委员会和国际计量局。到1985年10月止，米制公约成员国已有47个。我国于1977年参加。

国际计量局经过几年的研究，用含铂90%、铱10%的合金精心设计和制成了31根横截面呈X琪的米原器，把档案米的长度以两条宽度为6～8微米的刻线刻在尺子的凹槽（中性面）上，然后为了辨识，在每条刻线的两边距离0.5mm再刻上两条线。这种形状最坚固又最省料，铂铱合金的膨胀系数又非常小。这31根米原器分别跟铂质米原器比对，经过筛选，取其中一根作为国际米原器。


   


1889年在第一次国际计量大会上，把经国际计量局鉴定的第6号米原器（31只米原器中在0℃时最接近档案米的长度的一只）选作国际米原器，并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中，其余的原器作为副基准分发给与会各国，成为各国的国家基准。规定在周围空气温度为0℃时，米原器两端中间刻线之间的距离为1米。1927年第七届国际计量大会又对米定义作了严格的规定，除温度要求外，还提出了米原器须保存在1个标准大气压下，并对其放置方法也作出了具体规定。

然而实际上米原器给出的长度并不一定正好是1米，由于刻线工艺、材料变形和测量方法等方面的原因，在复现量值时总难免有一定误差，这个误差大约是0.1微米（0.1ppm，即10^-7）。时间长了，很难保证米原器本身不会发生变化。
  
另外，万一米原器损坏，复制将无所依据，特别是复制品很难保证与原器完全一致，给各国使用带来了困难。随着科学与技术的发展，人们越来越希望把长度的基准建立在更科学、更方便和更可靠的自然基础上，而不是以某一个实物的尺寸为基准。光谱学的研究表明，可见光的波长是一些很精确又很稳定的长度，有可能当作长度的基准。19世纪末，在实验中找到了自然镉(Cd)的红色谱线，具有非常好的清晰度和复现性，在15摄氏度的干燥空气中，其波长等于 y=6438.4696×10^-10米。
1927年国际协议，决定用这条谱线作为光谱学的长度标准，并确定1米＝1553164.13yCd,人们第一次找到了可用来定义米的非实物标准。

科学家继续研究，后来又发现氪( 86 Kr)的橙色谱线比镉红线还要优越。1960年，在第十一届国际计量大会上，决定用氪(86Kr)橙线代替镉红线，并决定把米的定义改为：“米的长度等于氪－86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍”。这一自然基准，性能稳定，没有变形问题，而且具有很高的复现精度，相对误差不超过4×10^-9，相当于在1千米长度测量中不差4微米。
我国于1963年也建立了氪－86同位素长度基准。米的定义更改后，国际米原器仍按原规定保存在国际计量局。

但是，原子光谱的波长太短，又难免受电流、温度等因素的影响，用越来越高的标准要求看，复现的精确度仍受限制。60年代以后，由于激光的出现，人们又找到了一种更为优越的光源，用激光代替氪谱线，可以使长度测量得更为准确。只要确定某一时间间隔，就可从光速与这一时间间隔的乘积定义长度的单位。到了80年代，对时间和光速的测定，都达到了很高的精确度，用激光测真空中的光速c，得c＝299792458米／秒。
  
1983年10月第十七届国际计量大会通过了米的新定义：“米是光在真空中1／299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”。 新的米定义有重大科学意义。从此光速c成了一个精确数值。把长度单位统一到时间上，就可以利用高度精确的时间计量，大大提高长度计量的精确度。也就是说，现在光速已经不需要测量了，因为它被规定成这样。

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质量，千克
千克是米、千克、秒国际单位制中的质量单位，也是国际单位制的7个基本单位之一。千克在法国大革命后，是由法国科学院制定的。原计划制作的是新颁布的质量的主单位——克的标准器，但因为克太小，受工艺和测量技术所限，故制作了质量是克的1000倍的标准器，即千克标准原器——这也是国际单位制中质量单位是千克而不是克的原因。最初的质量定义是通过长度单位导出的，而且与我们最常见的水有关。水有个非常特殊的特性，就是温度在0度到4度之间，违反了热胀冷缩的规律，具有温度高反而密度降低的特性，因此在4度时（精确说是3.98度）密度最大。1791年规定：1立方分米的纯水在4℃和标准大气压时的质量为1千克，并在1799年制作铂米的同时，也制成了铂质千克基准，保存在巴黎档案局里。
  

后来发现这个基准并不准确地等于1立方分米最大密度纯水的质量，而是等于1.000028立方分米水的质量。也由于与米原器相同的原因，这个误差也没再进行纠正了，因此现在水的最大密度为0.999972。于是在1875年米制公约会议之后，也用含铂90%、铱10%的合金制成千克原器，一共做了三个，经与巴黎档案局保存的铂质千克原器比对，选定其中一个最接近档案千克的作为国际千克原器。1889年经第一届国际计量大会正式承认为国际质量基准。这个国际千克原器被国际计量局的专家们非常仔细地保存在巴黎近郊的赛弗尔计量局的地下室里，放在一个大铁柜子的中间，用三层玻璃罩好，最外一层玻璃罩里抽成半真空，以防空气和杂质进入。随后又复制了类似四十个铂铱合金圆柱体，经过与国际千克原器比对后，分发给各会员国（包括一些已经不存在的国家，如荷属东印度[即今印度尼西亚]）作为国家基准，在第二次世界大战前，拥有国际千克复制件曾是一个国家的无上荣耀。历史上德国通过统一获得了4个复制件，而没收国际千克复制件也是对战败国的惩罚之一。跟米原器一样，千克原器也要进行周期性的检定，以确保质量基准的稳定可靠。


   

1901年第3届国际计量大会进一步规定：千克是质量的单位，等于国际千克原器的质量。也就是说，国际千克原器是千克这个单位的实物基准，它无需复现。这是迄今为止在国际单位制基本单位中唯一保留的实物基准。之所以保留这个实物基准，是由于目前还没有别的实际可行的办法来取代它而又不至于降低她的准确度。

国际千克原器由含铂90%、铱10%的合金制成的圆柱体，铂铱合金最重要的特性，是超级耐磨、耐腐蚀，能使得受外界影响而变化的可能行最小，我们以前用的自来水钢笔，其尖端就含有铱。另外，铂铱合金的密度达到了21.55kg/dm3，这样相同质量下体积就非常小，千克基准的直径和高度仅为39mm，因此表面积就小，再加上高度抛光，使得原器很难被腐蚀和污染，因此也就期望其质量变化达到最小。也有人问，为什么不做成球体，这样表面积会最小。这主要是球体的放置和使用不如圆柱方便，表面积缩小也有限，而且当时也无需精确计量千克原器的形状和几何尺寸。由于铂和铱都是贵金属，原器的制作中在选料、冶炼、成型、检测、抛光尤其是制作调整要求非常高，因此一个铂铱千克基准的价值达到几百万美金之巨。
  
  



所有的千克原器表。其中6个工作基准是：Nos. K1、 7、8（41）、32、43、47
其中第一批批号到69，第2批71到77
  


各国的千克基准和偏差。
我国大陆的是60号偏差+0.295mg，还有一个64号，偏差是+0.251mg
香港是75号，偏差是+0.132mg，是后买的
原西德是55号和70号
  
补充，还有新的：
No. 82 (United Kingdom).
No. 85 NIST/US new
No. 86 has been allocated to Sweden



各千克基准的变化
  


在最近(2007年)的一次检查中，相关人员发现有118年历史的国际千克原器减轻了大约50微克。没有人能说出它的重量减轻的原因。虽然相关人员将这个千克原器小心地存放在巴黎附近的一个设施里，但它的重量还是发生了改变。
国际质量和测量局的物理学家里查德·戴维斯说，与众多复制品的平均质量相比，这个标准砝码轻了50微克。戴维斯说：“对于这个变化，我们尚未找出任何合理的原因。还不能确定究竟是标准砝码的材料质量变轻了，还是国家现行的通用砝码变重了。”


　2008年04月，位于不伦瑞克的德国国家计量研究院的研究人员表示，他们将采用直径10厘米(4英寸)的纯硅体去界定比现在的千克质量定义更为标准的度量方法。目前，一个质量与千克最接近的铂铱圆柱体，作为国际统一重量单位一直存放在法国巴黎郊外戒备森严的金库内，但是由于消耗与磨损，它的质量正慢慢地减少，基本单位的准确性受到影响，误差越来越大。
新的纯硅体确实十分特殊，耗资200万欧元（约合320万美元）打造。纯硅体合俄罗斯、澳大利亚和德国科学精英之力，用时五年制造，重量无限接近于一千克，是完美的球体，纯度极高，99.99%的材料是一种称为硅28的硅同位素。德国不伦瑞克的科学家将从现在开始对纯硅体实施数千次实验，以测算制成它的硅原子数量。

佐治亚理工学院物理学分校的名誉退休教授罗纳德·福克斯提议从今以后克（一千分之一千克）将被严格地定义成18×14074481^3个碳-12原子的重量。请注意，国内绝大多数媒体引用这个数据的时候把后面那个立方去掉了，一窝蜂的人云亦云。
目前至少有两种实现方案正在讨论中，一个是用纯硅原子球体取代铂金和铱混合圆柱体；另一个是利用已知的“瓦特天平”装置，并利用电磁能定义千克。



  
  

附1，1kg纯水为1升，所以严格说，1升=1.000028立方分米
附2，千克用符号kg表示。千克力是工程技术中常用的计力单位，规定为国际千克原器在纬度45°的海平面上所受的重力。符号为kgf。工程技术书中常把“力”字省略，因此易与质量单位混淆，故上世纪我国曾规定使用重力又称重量，单位是千克力。

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电流，安培
真空中无限长相距1米的平行导线，通以恒定的电流，当其作用力为每米2×10^-7牛顿时，电流就是1安培。这个定义是在1946年提出的，1948年在第九届国际计量大会上被批准。有了这个定义，就是把电流归结到长度和力的单位去了，而力又可以很方便、很精确的与质量联系起来，因此理论上可以完美的复现安培。这种直接从定义进行复现的方法，即绝对测量。
实际上，可以用电流天平、核磁共振等方法复现绝对安培，下图为电流天平。
  

维持电流是需要能量的，维持精确的电流更是如此。所以复现和保存安培是件很难的事情，所以一般都不直接保留安培，而是保留相对更好复现的伏特和欧姆。

由于电压和电阻都实现了量子化，如果电流也能实现量子化，将实现所谓量子三角形。目前通过运用单电子隧道效应，进行电子计数，可以实现量子电流，只不过电流太小（pA级），因此准确度不高（1ppm级别）。

参考：http://www.jlbjb.com/gddlh/show.asp?id=1198&page=1

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电压，伏特
当载有1安培的恒定电流的一根导线的两点间耗散功率为1瓦特时，该两点之间的点位差/电压即为1伏特。

这个定义很明确，但按照这个定义复现起来就比较难，世界上没几个国家愿意经常这样去做，而是利用更简单、更有效的办法。
早期是利用标准电池作为实物基准来维持电压的。


饱和电池的特点，寿命非常长、电压1.0186V很稳定、可以认为没噪音。由于饱和电池有这三个特点，让现在的固态基准很难超过，所以很多最高计量单位仍然保留标准电池。
但饱和电池脆弱、电池电压低、温度系数大、内阻高、不允许有输出电流。
解决脆弱的方法就是不振动、不倒置、不运输、最好是不移动，尽管很多场合不现实。
解决电池电压低的方法，就是弄上一组10只，可以串联。
解决温度系数大的的方法，就是恒温。很早就有很多高精密的控温电池组。
解决内阻大、不允许有输出电流的办法，就是生产特使的计量设备，例如电位差计、检零计，使得标准电池在工作中尤其是平衡状态无输出。

后来在80年代初期，出现了固态电压基准，Fluke比较成功的732A，不仅对外公开出售，也成为公司自己的基准，替代了饱和电池。


这样的商品固态基准尽管体不算小，但比较皮实，不怕移动和运输，很多情况下取代饱和电池做传递用途。目前看，最成功、最好的固态基准，是80年代末期Datron生产的4910：



不过，固态基准从来没有在法定电压基准上占有席位，各国和国际上一直是用饱和标准电池（实物）作为基准的，直到量子时代。

1962年，英国牛津大学研究生B.D.约瑟夫森首先从理论上对超导电子对的隧道效应作了预言；
1970年代初，国内开始研究约瑟夫森效应；
1985年底采用两个串联结，得到了10mV的电压；
1987年底通过鉴定的另一套约瑟夫森电压标准装置，结电压也是10mV，不确定度进入0.1ppm之内；
1990年1月1日，国际计量委员会使用超导约瑟夫森推荐常数（Kj-90=483597.9GHz/V），预示着量子基准时代的到来。
1993年年初，航天集团二院203所引进NIST的1V/10V设备；
1993年底在中国计量科学研究院建立了1V约瑟夫森电压基准装置。采用美国Hypres公司生产的结阵器件；
1996年，中国计量科学研究院开始立项研究建立10V约瑟夫森量子电压基准装置，不确定度进入0.01ppm之内；
1998年航天集团二院203所1V/10V由国家技术监督局批准成为国家电压副基准；
1999年底，10V约瑟夫森量子电压基准装置在中国计量科学研究院正式建立。

以下为国家量子电压基准（图片来自国家计量院网站）


以下为203所的量子电压基准/国家副基准，购自NIST（图片来自203所的网站）



以下为514所的量子电压基准，购自德国supracon（图片来自514所的网站）
  


2006年1月1日，在国际上启用16年后，我国终于正式启用约瑟夫森超导电压基准作为电压基准，饱和电池在我国推出历史舞台，成为电动势基准。

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电阻，欧姆
根据欧姆定律R=V/I，欧姆可由电流和电压导出。

1893年国际度量衡局规定用实物来复现的国际欧姆单位，规定在0度时长为106.3cm、质量为14.4521g的水银柱的电阻为一国际欧姆。用这种方法定义的电阻单位在复现和使用上均较方便，但是其准确度不易进一步提高。主要是由于做成横截面十分均匀的水银柱，技术上有很大困难，另外，水银拄随着温度等外界环境条件的波动而发生的变化也较大。后来由于绝对测量电学单位技术的进步，开始复现出较准确的绝对欧姆，并在1948年国际计量大会上正式决定停止使用国际欧姆而改用绝对欧姆。50年代以前，绝对欧姆都是通过计算自感（或互感）的方法复现的．其准确度约为10ppm量级。60年代以后，发展了计算电容的方法来测定绝对电阻，准确度提高了两个数量级，达到0.1ppm左右：



计算电容即根据理论公式，制作一款可以由长度单位导出的、与形状无关的精密电容，通过电容电桥倍增，再用阻抗法通过频率单位过渡到标准电阻上。

最早的电阻基准是实物基准。最有代表性的实物电阻是美国Thomas的1欧组，年稳达到0.1ppm以内，从1939年到1990年一直是NBS/NIST的主基准：



量子化霍尔效应于1980年发现，是一种自然基准，有条件的实验室都可以独立复现，另外，自然基准所依赖的物理现象不随时间而变，因而所复现的量值具有高度的稳定性。随后，许多国家都进行了霍尔效应的实验及欧姆的绝对测量，提供了通过最小二乘得出的经过CCE认可的Rk的推荐值。有鉴于此，第18届CGPM和第77届CIPM决议，自1990年1月1日起国际上启用量子化霍尔效应，冯·克里青常数的国际推荐值为 RK-90 = hPe2 = 25812.807Ω，不确定度达到0.01ppm级别。
以下为MI的QHR系统：


我国最早也是采用实物电阻作为基准，10只标准电阻组中，有一只是Thomas，5只BZ3，4只苏联的P321。
我国在2003年建成量子化霍尔基准，Rk/4=6453.2018Ω，通过800Ω×8哈蒙（辅以53.2Ω电阻）转移到100Ω的SR102上，进而通过10Ω和1kΩ哈蒙再传递到1Ω和10kΩ基准上。后来直接用低温电流比较仪（CCC）传递，不确定度大大降低，据称达到10的-10次方量级的国际先进水平。
以下为中国国家计量院的QHR系统（图片来自计量院网站）：


2006年11月，国质检量函[2006]938 号文件批准了中国计量科学研究院的量子化霍尔电阻装置作为国家直流电阻基准。2007年11月，国质检量函[2007]946 号文件，批准自2008年1月1日起，正式启用量子化霍尔电阻基准开展量值传递工作。

以下为直流电阻副基准测量装置（图片来自计量院网站）：



以下为直流电阻计量器具检定系统框图（老）：



由于国内的标准一贯是落后于实际几年，因此新的传递系统还没出现，以下为香港的：

可以看到，传递途径首先发起于QHR，通过CCC传递到100欧的Tinsley电阻，再通过CCC传递到各钟不同阻值的工作标准电阻上。

lymex

电量，库仑
1安培电流每秒通过的电量。因此，有Q=IT


电容，法拉
充以1库仑的电量的电容，若电压为1伏特，则电容为1法拉。因此，有 Q=CV，所以Q=IT=CV


电感，亨利
闭合电路的电流每秒均匀变化1安培，产生1伏特的感应电动势，则该闭合电路的电感为1亨利。所以有L=dV/dI

lymex

【全文完】

lilith

作为基本单位，其实电流的定义最莫名其妙，复现最难而且最不准，居然还用了本身就是导出单位的牛顿...其实现在已经精确知道一个电子的电量，倒不如重新定义 1 库仑之后用 1 库仑电量来定义安培，电压也是，电容可以用实物比如真空或给定介质中给定面积的平行金属板来定义嘛，然后就可以用库仑定义出伏特...

grn

很好的的知识，老大---百科全书也。

yjm2000

要研究下老大脑子的结构了！

3609

老大博闻强记,佩服佩服!

chuxp

lymex老大文笔真好！深入浅出，图文并茂。
我国的两个千克基准今年送法国检定了，据说为了安全起见分别乘坐2架飞机往返，看来这个东西对国家比较重要。
前几年参加一个会议，NIST （美国国家标准研究院）电学专家提到电流天平，认为比用电子显微镜数硅原子数量的方法好。

轩尼诗

学习了。

agrimony

老大的文章，精华中精华，值得好好学习

bgqjm

老大的科普文章一贯不错

suny-hyb

老大博学广闻强记

deall8668

拜读   学习了。谢谢。

redtony

学习了，早前竟没有发现!

老来学皮匠

拜读了，非常好啊。老师的好多文章都应该做成PDF这样可以方便收藏啊。
另外文章中“电压，伏特 29q _BR *:  
当载有1安培的恒定电流的一根导线的两点间耗散功率为1瓦特是，该两点之间的点位差/电压即为1伏特”那个“1瓦特是，”是否应该是“1瓦特时，”？不好意思陋见了。

lymex

多谢楼上，原来笔误，我已经改过来了。

做成pdf可能需要时间，慢慢来吧。不过我已经尽量把我的帖子都做成一个页面，这样可以在浏览器里保存成mht文件（单一文档），也算方便吧。

老来学皮匠

老师谦虚啊。学生在这里向老师致敬。希望能看到老师更多的好文章。

yclhz

拜读历史！

ampe

好文

sha256

电磁学单位相互依赖，我觉得应该选取稳定容易实现的单位作为导出单位，比如霍尔效应电阻基准，约瑟夫森效应电压基准，这些量子化基准才是王道。

keith527

学习了！ 不过最近看不到图好痛苦。

mww263

论坛需要这样的好贴，专业、精准。

奮闘ing

进来学习一下~