哈蒙的分析与计算
本帖最后由 3458A 于 2024-3-29 14:49 编辑论坛今年复开，正好有些心得分享。分析和计算不对的地方，敬请指正。
一、3串3并的计算 事情的起因还是那台FLUKE 5440A出故障了，没出故障前能用的情况下，不会拆机器去研究。故障是，红灯亮起来，屏幕开机的时候闪一下，就没显示了。只能拆进去，对着服务手册一步一步排查，最终是故障很简单，显示板上面一颗用于保护的6V稳压管击穿了，拆掉就能用，后来买同型号的焊上就修好了。 既然翻了服务手册，拆进去一片一片板检查，还学习了5440校准器的升压原理，主要就是哈蒙的串并，1000V档的是 10个串联的200K电阻全部并联后和固定分压电阻20K比值，250V档则是10个串联的200K电阻5串2并和固定分压电阻20K比值。由于使用继电器连接进行并联，自然继电器的接触电阻就会影响校准的精度。虽然还没测试那些继电器的电阻，理论计算得先上。
于是开始计算简单的3并的情况，类似752A的10:1，10个40K电阻串联，然后3串3并，和另一个固定电阻40K的比值。
图1
图2
图3
如图1，实际上主电阻应该是30K，但一开始标电阻值的时候就标成10K了，于是就按10K去计算，相当于阻值是3.3333333K步进。这个形状就是电桥的形状，左右两臂分压，中间是检流计。先是用IPAD的笔记，纯手工算的，并联后的值/忽略接触电阻的并联值 =1.00002666657即+26.66657ppm。再用公式计算一致（图2），接着用EXCEL列表计算（图3），最后一个是图1的。总体的偏差为：两个接触电阻之和/并联后的值*0.444444。如10K步进的接触电阻都为10mΩ，10:1串并比偏差为0.88888ppm。
二、SR1010的计算（短路器SB103） 细读老大的文章“哈蒙（Hamon）电阻传递标准”https://bbs.38hot.net/forum.php?mod=viewthread&tid=4776、李叔涵发表于《电测与仪表》的文章“哈蒙电阻网络的基本理论”，标准的哈蒙接法如图4所示。图4图5
图6
图7 其中谈到“SR1010提供了一个很简单的一对短路器SB103，这两个断路器提供了4个接点，可以进行4线测试，等效为并联。但这种接法并非正规，是简易并联，效果不好。”为计算该形式的哈蒙，画出示意图，如图5，正好网友有这个形式的哈蒙100Ω步进，测得单片短路器两端电阻约为35uΩ,则两接线柱间电阻约为7uΩ，假设接触电阻为15uΩ，计算各只电阻变化时串并比偏差的情况，如图6，分析得接触电阻的变化对串并比的影响为：变化+10uΩ则并联值+0.38ppm，串并比变化-0.38ppm(串/并，并联值大了，比值则变小)。计算各电阻的变化对串并比的影响，如图7。可以看出图6是11个接触电阻同步变化，而图7是单个电阻的变化。11个电阻的总变化=各个电阻的变化之积（和）。按上表的变化值同步变化主电阻、接触电阻、短接板电阻，则总的变化率为0.08ppm,即三项变化率之积（和）0.99999999*1.00000009*1.000000000007335-1或（-0.01ppm+0.09ppm+0.000007335ppm）。以上计算印证了“并联误差=不对称性×电压端补偿不理想性×电流端补偿不理想性”。 可以看出，简易并联，确实效果不好，因为接触电阻虽然影响量较小，但是不好把控，短接板的电阻虽然相对固定，但影响量较大。而且接触电阻和短接板对总体的影响正好方向相反，接触电阻相当于主电阻变大了，而且弱化了10倍；短接板电阻相当于在回路中串上一个电阻，使输出电压降低了。所以就有图6的不同的接触电阻对总体的影响从正到负。 总体的变化影响量为两边的主电阻、接触电阻、短接板电阻影响最小，越中间的影响越大。 我的计算里面其实还有直接万用表接到R1两端也就是面板上的四个接线柱的中间的那两个，如图5左边的小引线的位置。因为网友说这样的接法会低5ppm左右，所以我计算的值有一个0.000166，但这个接法的结果确实没必要列出来，会看得眼花缭乱的。它的变化值就是扣掉各接触电阻和电流的乘积之和。 经计算，短接器的接线柱接电流端电压端的方式为左右侧或对角线，对整体的影响都非常小，可以忽略。电压表的内阻对整个测量的影响为：并联值/电压表内阻。
三、SR1010的计算（短路器SB103+补偿器PC101） 没有见过补偿器PC101实物和介绍，不知道内部结构和补偿电阻大小，暂不计算。谁有补偿器PC101的话，图片和数据可以发来研究一下。
图8
虽然没见过补偿器，趁着热度还在，赶着计算，按标准哈蒙的接线推测在短路器的基础上，应该在各节点上接出电压补偿电阻，于是画出图8。参考高联9350的电压补偿电阻值为10欧进行计算。 果然整体偏差在1.4E-12ppm，比只有短路器而无补偿器的强太多了。1E-12ppm是万用表内阻造成的10/1E19=1E-18即1E-12ppm。0.4E-12ppm是完全等值的主电阻、短路器电阻、接触电阻、电压补偿电阻。 短路器SB103+补偿器PC101的形式和标准接法的哈蒙图4比起来，多了短路器的电阻级联。主电阻R1和电压补偿电阻c1都加上0.001Ω，计算出整体偏差0.00000766ppm。这样看来的话高精度的比值在主电阻稳定性高，足以在串联与并联相互转换完成的时间内保持一定的指标，有电压补偿电阻的情况下，可以取得足以忽略的高精度。 使用随机数作为调整值，附加在各电阻上，主电阻+-10ppm，接触电阻+-25uΩ,短路器电阻+-1uΩ,电压补偿电阻+-0.01%,计算出来11次的整体偏差值分别为2.489E-05ppm、7.612E-05ppm、5.320E-05ppm、8.960E-05ppm、4.396E-05ppm、3.269E-05ppm、1.325E-05ppm、5.099E-06ppm、1.319E-05ppm、1.640E-06ppm、4.724E-05ppm，平均偏差3.6444E-5ppm。虽然样本不够多，但基本能看出来大概率在0.0001ppm以下。除非和量子电阻基准对比，否则完全可以忽略。
四、带电压补偿和电流补偿哈蒙的计算 图9是老大在“哈蒙（Hamon）电阻传递标准”文章中的哈蒙仿真图。
图9
经过计算，结果如下（R44是老大仿真图的电阻编号，后面的括号内是图4哈蒙示意图的电阻编号，两图互为上下对称。电阻的单位为mΩ）：
R44(b5)R25(a5)串并比ppm
10101.00004E-11
20101.00004E-11
10201.00004E-11
1212-0.05517177
1280.06399938
12101.00004E-11
为啥是1E-11ppm呢，因为我计算的时候加上了万用表的内阻1E19，并联后的值100Ω/1E19=1E-17即1E-11ppm。如果不加万用表内阻，变化更小。
老大已经在备注第二行中说明了，因为所有的电动势都一样，电压电阻电压为0。也就是如果主电阻的电流通路的情况完全一致（头尾补偿电阻双倍）主电阻两端的电位完全一样，电压补偿电阻不管多大，都没有电流流过，和平衡的电桥换多大内阻的检流计都一样。
备注的第一行，其中一个电流补偿电阻加大一倍，整体变化几乎没有，甚是奇怪。经过计算和分析：由于R44加大了，整个电路的平衡会发生变化，整体电阻值变大，整体电流值变小（先不考虑恒流，仅假设供电电压固定），而其中R14和R15的电流变化程度最大，因为R44是和他们串在一起的。其他主电阻电流也变小了（变化量为R14、R15的1/6），整体变化量为-2.8569E-7A，变化比-2.85701ppm。R14、R15下端的电压变化+8.57092E-5V，其他主电阻的下端的电压变化+1.42846E-05V，经过下方的几个同值的电压补偿电阻平均后至电压输出负极变化为+2.8569E-05V。同样R14、R15上端的电压变化为+7.85651E-10V，其他主电阻上端电压变化为+4.2853E-10V，经过上方的几个同值的电压补偿电阻平均至电压输出正极变化为+5.71381E-10V。电压输出两端的变化为5.71381E-10V-2.8569E-05V=-2.8569E-05V，变化比-2.85701ppm，和电流的变化比一致。故整体视为无变化。（我计算时未对照老大的R44去变化，相当于是R43的变化，虽然和R44变化的数值是不完全一样，但原理是一样的）。
五、哈蒙节的计算
本帖最后由 3458A 于 2024-3-31 12:14 编辑
设想：设计一款低成本、全自动，用26个继电器触点进行串并转换的哈蒙，串并转换精度高于0.1ppm。
根据目前分析和计算的情况，预计继电器的绝缘情况是需要进一步了解的地方，是对精度最大的影响。这是一对矛盾，如果主电阻的步进值太大，绝缘电阻的影响较大，甚至达不设想的精度，如果步进值太小，则对哈蒙节、补偿电阻的要求又很高，成本又上去了。
如果继电器的漏电控制不下来，影响精度，那就需要进行等电位屏蔽以减少各节点的漏电，由于电压电流补偿电阻都最终要连在一起，只用一级继电器达不到分级屏蔽的作用，只能再加一级继电器，这样的话，继电器数量翻番，继电器触点电阻影响加倍。困难是不少啊。
占位2。。。。。 占位3。。。。。 占位4。。。。。 期待后续讲解，赞一个 为啥底部多了一张图片下载，编辑的时候里面也没有，谁知道这个问题？ 3458A 发表于 2024-3-27 11:38
设想：设计一款低成本、全自动，用26个继电器触点进行串并转换的哈蒙，串并转换精度高于0.1ppm。
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Reed 继电器，一些可达 10^12 欧姆的绝缘电阻。
laichh 发表于 2024-3-29 13:43
Reed 继电器，一些可达 10^12 欧姆的绝缘电阻。
单个Reed继电器的成本是多少 3458A 发表于 2024-3-29 13:45
单个Reed继电器的成本是多少
试试这款。
https://www.digikey.cn/zh/products/detail/comus-international/BFH-1C-05/10270802
laichh 发表于 2024-4-3 22:32
试试这款。
https://www.digikey.cn/zh/products/detail/comus-international/BFH-1C-05/10270802
{:140_320:}谢谢 查了下，coto 9270 宣称Insulation Resistance - 1012Ω minimum (1013Ω typical)，价格要便宜不少
https://www.mouser.cn/c/?q=coto%209270 W-sheep 发表于 2024-4-6 01:17
查了下，coto 9270 宣称Insulation Resistance - 1012Ω minimum (1013Ω typical)，价格要便宜不少
htt ...
{:140_320:}谢谢
制作哈蒙用 Form C 继电器较方便。 本帖最后由 3458A 于 2024-7-11 17:22 编辑
时间太久一楼不能编辑了，只好跟贴更新一楼图3的10:1比例偏差。
由于类似752A的串并联是用电桥的形式来调整平衡的。三组电阻并联后作为一个臂，同另一个臂进行平衡，并联后电阻值与理想值有偏差，需要调小其中的部分或全部电阻以达到电桥平衡，或者调大固定的那一臂电阻以达到平衡；这两种调整方法都会使结果负向偏离10:1的比例，之前图3计算的10:1比例偏差仅仅对并联后偏差取反，实际上的偏差是R下臂/（R串'+R下臂） 或R下臂'/（R串+R下臂'）与0.1的比值编差，约等于并联后电阻值偏差*-0.9。
表中序号30的这行，752A的阻值，三个120K电阻的并联，下臂电阻为40K。可以将下臂电阻调成40000.0088888886欧使用电桥平衡；也可以调整上臂的其中一个电阻为119999.920000047欧（或三个电阻都调成119999.973333334欧）使电桥平衡，当并联转为串联时，这两个调整方法的10:1比值偏差都是-0.2ppm。eevblog有人讨论752A手册上的误差说明资料 https://www.eevblog.com/forum/metrology/influence-of-switch-resistance-in-hamon-dividers/ 。
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