铂电阻Pt100与温度测试

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一、铂电阻温度计的特点
我们知道，电子的方式测试温度有多种方法。按照传感器分，有热电阻温度计、热敏电阻温度计、半导体PN结温度计、半导体集成温度传感器等。其中热电阻传感器，英文简称RTD，是利用金属的电导率随温度而变化的特性为原理而制作的。常见的热电阻传感器的材料有铜和铂。
铂俗称白金，是一种密度极大，化学性质非常稳定的贵金属。


除了日常生活中用作首饰外，计量中比较著名的就是以前的米原器，现在的千克原器，都是用铂合金制作的，因为这种合金异常稳定。



工业上，铂主要用于催化剂、精密坩埚、热电偶、电触点，再就是热电阻了。铂电阻温度计，适合高精度测试，因此更接近计量。具体说其特点是：
1、铂的长期稳定性好，做出的热电阻老化小
2、温度-阻值的线性比较好
3、铂电阻复现性好，即不同厂家、不同批次的产品，性能一致性好
4、比较容易制作
5、价格相对贵一些（主要是材料成本高）

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二、铂电阻温度计的类型

1、从材料类型上看，有薄膜和丝线之分
薄膜类型（也有叫厚膜的）是在瓷基片上沉积一层铂，然后光刻而成。特点是体积小、阻值范围宽、价格相对便宜、应用广泛。但沉积的铂有可能特性不好，厚度太薄也会影响性能，与瓷基的紧密结合会受到其电阻温度系数的影响。

线绕类型，在刻槽的瓷体上绕制，稳定度高、一致性好、功率余量大，多用于宽范围测试，或做标准。

玻璃密封线绕，适合恶劣环境使用


2、从阻值上看，分Pt10、Pt25、Pt100、Pt1000 等。
阻值小则电阻体粗壮，稳定性好。阻值大则引线的影响可以忽略，可以用2线。Pt100即为0度时标称阻值100欧的，最为常见。因此，本文以讨论Pt100为主。当然，很多原理性的内容也适合其它阻值。

3、从封装上看，有裸片、不锈钢管封装、铠装等








4、从级别上，常见有C级、B级、A级、AA级。A级误差为0.15度+0.2%，B级0.3度+0.5% 。

所谓0.15度+0.2%，是说最小误差为0.15度，也就是在0度时的误差。0.2%是相对于测试温度的而言的，例如测试50度（或者-50度）还要加上50×0.2%=0.1度，合计误差为0.25度。



国外还有更高级别的，1/5DIN、1/10DIN、AAA，精度更高，当然测试温度要更窄一些


从下面的一个德国产品上可以看出，等级分为：
CLASS 0.5，温度使用范围是-200度到+1000度，精度是+/-0.5度，
CLASS B级芯片，温度使用范围是-200度到+850度，精度是+/-0.3度，
CLASS A级芯片，温度使用范围是-200度到+600度，精度是+/-0.15度，
CLASS AA级，也就是DIN 1/3B级，温度使用范围是-50度到+250度，精度是+/-0.1度，
CLASS 3A级或AAA级，温度使用范围是-50度到+200度，精度是+/-0.03度



5、从引线数量上看，常见有4线、3线、2线。
4线的可以完全排除引线电阻的影响，而2线的就只能适合电阻较大、引线较短、精度较差的场合。3线是个折中，可以通过补偿电路或采集后运算的方法基本消除引线电阻的影响。

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三、分度表及取得
分度表就是不同温度下对应Pt100的阻值表。是个标准表、理想表，有了这个表，就可以知道在整数温度下的Pt100的阻值，也可以通过线性内插法由任意电阻值得到对应的温度。

分度表常见有以下三种形式：
1、纸面的
传统方式，例如这个
  


2、电子的，一般是pdf或Word格式，方便下载、拷贝，例如这里有一个：
http://www.kaysung.com/kaysung_Article_13496.html


但要注意，这个表的-179度和-43度是错误的。
在谷歌上查找“Pt100 分度表”，可以查到很多，但大多是只到0.01度，而且是否正确不好验证。

有些网站可以生成分度表，各种参数可以随意选择，例如这个：http://www.minco.com/tools/sensorcalc/rtd/
选择PD，按下面的按钮，选温度-电阻表或电阻-温度表，然后再按下面的按钮，出现该屏：


可以继续选择单位、间隔、范围、常数等。然后按下面的按钮，就可以生成一个表格出来，电阻精确到小数点后4位，温度可以以0.2度为间隔。下面就是已经生成的一个表（部分）：



3、用Excel存储的、线性的，是用公式直接计算出来的，不仅保证准确，而且可以随意选择温度，随意选择舍去位数。
我自己做了这个表，在文章后面可以下载。

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四、分度表的传统使用方法
一般是先查表，找到临近值，然后进行线性内插。

使用方法一：已知温度求得对应电阻
先查表得到两个相邻整数温度下的两个阻值，然后做线性内插。例如已知温度为18.31摄氏度，查得18度和19度的阻值分别为 107.0162 和 107.4049，这一度相差0.3887欧，因此0.31度就相差0.3887*0.31=0.1205欧，所以18.31度对应107.1367欧。

使用方法二：已知电阻计算对应温度
也是类似先查表，然后内插。例如已知Pt100电阻为108.765欧，查表22度和23度分别为 108.5703 和 108.9585，1度相差0.3882欧，而Pt100比22度大了(108.765-108.5703)=0.1947，相当于0.1947/0.3882=0.5015度，因此对应温度为22.5015度。

由于铂电阻的线性很好，在1度范围内进行线性内插，误差不会超过0.0001度，完全可以忽略。

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五、阻值与温度的数字换算

数字时代，温度与阻值之间更多的要用单片机、计算机、程序来处理，因此直接进行数字运算和转换成为必需。为了能够进行数字运算，首先要建立数学模型。总体看，尽管铂电阻线性好，但精度一高，就是非线性的了。一般来说，要有多个参数来确定一个模型，其中一组参数决定了曲线形状，另一组参数决定了制作差异。
标准铂电阻，主要为Pt25，要求严格，决定形状的参数可以多达15个，而每一只生产出来后要单独测试校准3个制作参数。
等级铂电阻，一般为Pt100，要求差一些，决定形状的只有3个参数，而不同的Pt100只有R0需要测试、标定。

IEC-751规定，Pt100的电阻值与温度的关系按照下述公式计算：
负温度时（-200到0）：
Rt/R0 = 1 + A*t + B*t^2 + C*(t-100)*t^3

正温度时（0到850）：
Rt/R0 = 1 + A*t + B*t^2

其中，常见的温度系数为385的参数如下：
R0=100
A=3.9083E-3
B=-5.775E-7
C=-4.183E-12

也就是说，负温度下曲线是4次的，正温度下曲线是2次的。
根据这组公式，很容易做出从温度到阻值的分度表，这表见参考文件。
但是，往往在测试温度时，是知道了阻值而求温度，这样就要解方程。对于>100欧的场合，温度为正，只需解二次方程，很容易。但对于<100欧的场合，要解4次方程，就难了。
为了简化起见，在不太宽的温度下，我用3次曲线进行拟合，得到了一组参数，使得在-80度之内温度误差可以小于0.0005度，这已经足够用了。Pt100的精度是达不到1m的。
更近一步，负温度下也用2次曲线，在-80度之内误差小于0.006度，在大多数场合下也够用了。
这些计算见附后的Excel表格。

从温度值计算电阻的Excel公式如下：
=100+0.39083*K3-0.00005775*K3^2-IF(K3<0,0.0000000004183*(K3-100)*K3^3,0)
其中K3里存放的是温度值。制作分度表可以统一用这个公式。


从电阻值计算温度的Excel公式如下（二次曲线）：
=IF(N3>=100,(0.39083-SQRT(0.39083^2-4*0.00005775*(N3-100)))/2/0.00005775,(0.3905664-SQRT(0.3905664^2-4*0.0000667284*(N3-100)))/2/0.0000667284)
其中N3里存放的是电阻值。
在Excel里的计算方法，在绿色单元里输入电阻值和R0，就可以在右边温度栏里得到温度值



从电阻值计算温度的Excel公式如下（三次曲线）：
=IF(Q3>=100,(0.39083-SQRT(0.39083^2-4*0.00005775*(100-Q3)))/2/0.00005775,-$G$4/3/$G$5+($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5+SQRT(($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5)^2+($G$3/3/$G$5-$G$4^2/9/$G$5^2)^3))^(1/3)+($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5-SQRT(($G$4*$G$3/6/$G$5^2-$G$4^3/27/$G$5^3-R3/2/$G$5)^2+($G$3/3/$G$5-$G$4^2/9/$G$5^2)^3))^(1/3))
其中Q3里存放的是电阻值，$G$3、$G$4、$G$5分别存放A1、B1、C1常数：
A1=0.3908750429
B1=-0.00005455105019
C1=0.0000001080928079

在Excel里的计算方法，在绿色单元里输入电阻值和R0，就可以在右边温度栏里得到温度值，-80度之内误差可以忽略：



另外，为了适合全温度范围的计算，也便于用计算机程序来实现，采用了分段二次曲线法。负温度下每30度分成一个段，单独求出拟合二次曲线参数，因此计算温度时只需要先判断区间，然后再用对应的参数解二次方程就可以了：


如果要求不太高，或则测试的温度范围不是零下很多，那么完全可以只采用2次方程。负温度下也采用正温度下的二次方程，温度与误差曲线如下：


可以看到，在-40度以内，误差不到0.01度，这样在-40度到+850度的范围内，就完全可以用一个2次方程的方式替代，解法简单而单一。如果允许在-40度以后误差到0.1度（绝大部分场合适用），那么温度范围可以扩展到-80度。只有在低于-80度的时候，同时误差要求在0.1度，才有必要采用那组负温度系数专用的4次方程。
除了IEC-751规定的标准外，还有一些别的不太常见的，比如：
3916的，即100度为139.16欧，这个是JIS标准，但HP3458A在用，很多仪表支持这个；
3902的，美国工业标准
3920的，老式美表，现在网上不少分度表还是按照这个，比如 https://www.omega.com/techref/pdf/z255.pdf

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六、温度测试方法和仪器
Pt100尽管大体上线性不错，但正温度下还是是二次曲线，负温度下甚至是4次曲线，因此还不能简单的、直接的使用。除了传统的手工测试电阻、查分度表计算的方式外，用仪器得到温度的方法如下：

A、硬件线性化电路
利用电桥、补偿、专用电路（可能有专利）进行线性化，甚至有的采用ROM方法，最后得到与温度成线性的电信号，这样用普通电压表就可以直接得到温度值。 这种方法是一种传统的方法，硬件成本相对较高，线性化也不很理想，现在用的很少了。下面是一个简单的线性化的例子，在传统的桥上通过R2引入一个正反馈，实现非线性补偿：




B、单元电路

1、放大器
同向放大器，也叫同相放大器，是运放的基本电路，单输入、单输出，并都以地为基准。另外，放大器的输入阻抗非常高，输出阻抗极低。
放大倍数=R2/R1+1



差分放大器，也叫差模放大器



差分放大器有两个输入端、一个输出端，输出电压等于放大倍数×（Vin+   -   Vin-），放大倍数=R2/R1，同时要求R4=R2、R1=R3。
这种放大器的弱点，是输入偏置电流比较大。当然，正、负输入的偏置电流是相同的，因此在某些场合下可以抵消。
如果不能忍受这种大偏流，可以加上两个跟随器，或者再加个增益电阻，形成仪放（仪表放大器）：


或者更进一步，直接选择仪放。

2、恒流单元
的确有恒流二极管这样的两端恒流器件，但精度低。所以Pt100所用的恒流源基本上都是电压基准+精密电阻+运放 这种方式取得的。
以下恒流单元具有非常简单的特点，恒流电流由V1/R1来决定，恒流精度也可以很高，但Pt100没有地接点，需要后续用差分放大。




以下是原始的Howland恒流源，具有所需电压基准和输出负载都接地的特点，便于使用，但需要两对匹配的电阻：
R1/R2=R3/R4
恒流电流=2.5V/R1


以下是改进型Howland电路，同样具有所需电压基准和输出负载都接地的特点，并要求R1=R2，R3=R4。
恒流电流=2.5V/RS。



C、直接进行电阻-电压转换

利用模拟电路，把Pt100的阻值，转换成成正比的电压信号，再进行后续ADC转换，温度值通过数字运算得到。
转换电路常见有：
1、桥式电路，即Pt100作为电阻桥的一个臂，加上标准电压，从两臂之间的节点取得输出并进行差分放大。
这种方式简单，但由于桥式电路输出的复杂性，输出对于Pt100并非严格线性，的得到的电压信号并不完全正比于Pt100。另外，随着温度的变化，加在Pt100上的激励电流也是变化的。因此，这种电路只适合要求较低的测温场合，测温范围也不宜过大。


补充：不同温度下、不同桥压下，Pt100阻值与输出电压的非线性。

2、恒流电路，即给予Pt100和电阻以恒流激励，然后测试Pt100的电压。这种方法理论上可以得到完全正比于Pt100电阻的电压信号，克服了普通电桥的非线性，而且恒流也使得输出与Vcc无关。这个电路的缺点是比较复杂，因为需要两个1mA的恒流源。




上述电路中，1mA电流在100欧的R2上，产生了一个0.1V的电压。如果有一个比较稳定的电压基准，也可以通过分压的方式得到0.1V。另外，上述两个电路，都是以0度下为零点的，即摄氏零度时输出为0，负温度下输出为负值。
下面这个电路，省掉了一个桥臂，放大器也从差分放大改成了普通放大，其好处除了简单外，具有更直接的输出、更大的测试范围。这个电路实际上是对Pt100的整体进行测试转换的，起点是Pt100=0，而0度时由于阻值为100欧因此输出1.00V，100度时阻值大约为138.5欧因此输出1.385V。如果测温下限为-50度，此时阻值为80.3欧，输出就是0.803V。这样，0.8V以下就浪费了，因此要对后续的ADC的动态范围要求更高。


以上两个电路中，都省略的方式画出了1mA恒流源，这恒流源可以用前面提到的共地的恒流源替代。
但是对于第一种不共地的恒流源，就要求用差分放大器进行放大了。由于Pt100两端的电压不同，直接采用输入偏流大的差分放大器，会使得上下偏流不同，因此就干扰了那个浮动的恒流源，使得Pt100的电流会随温度的变化而改变。电路如下，这是一个精度不算高的电路，例如在50度的时候误差有0.15度，100度的时候误差有0.35度：当然，在-30度到30度的范围内，误差不超过0.1度，因此精度要求高就只适合常温测试。



D、二线、三线、四线Pt100

二线的Pt100最简单，用起来也最方便。上面几个电路中，均采用2线的Pt100。
但是，引线电阻实际上是存在的，尤其是在温度测试端到达检测放大比较远的场合，引线就比较长，引线电阻会引起测试误差。下图中R1和R2就是引线电阻，与Pt100是串联的，直接影响了测试精度。
例如当Pt100阻值为123.45欧时（60.54度），理应输出电压也为123.45mV，但实际上是124.052mV，对应62.11度，误差就有1.57度了。





四线的
4线Pt100最好用但也最复杂，用的也少，主要用在计量、超高精度的场合。由于对称性，上下随便分别选择两线，通以1mA电流后，可以在另外两线上得到很精确的反应电阻Pt100的电压信号，理论上没有误差。如下图，即便把引线电阻加大到2欧，也不会有误差，因为作为电压测试的表（或者运放），其偏流很小，不会在R2和R3上产生可观察的电压。





而三线的Pt100具有相对简单，但又具有可以完全引线补偿的优势，因此用途比较广泛。
如图，三条引线在制作上要求电阻是完全一样的，假设均为2欧。通以1mA恒流后，理论上可以分别测试两个电压，然后相减，即可得到无引线误差的电压信号。
按照图上的接法，先对Pt100读数，然后再换到两根线在一端的两根线再读出电压，相减，就可以精确的得到Pt100的实际阻值。



因此，很多文献中采用了开关转换的方式，用ADC采集两次，然后用数字的方法减去，得到Pt100的真正阻值。
但是，这种方法实现起来比较复杂，常用非开关、非数字的硬件减法或硬件引线抵消电路，用硬件模拟电路的办法，把三线Pt100的内部阻值，高精度的转化成电压信号。


三线引线减法



如果没有R7，那么运放就是个跟随，输出B2也就是输出电压就是A1也就是A0。
有了R7后形成减法电路，A0比正常的Pt100电压高了一个线压，B0高了二个线压，但由于B1与A1电压相等也就是与A0相等，其反向作用使得B2比B1低了一个线压，所以输出就是Pt100的压降了。当然，这个电路没有放大作用。


三线桥接法


Pt100主电阻接到桥的左下臂，同时包括了单端引线电阻R3。另一端的2线电阻R1和R2，其中R2作为公共端接地，这样R1就被对称的引入到桥的右下臂，形成左右对称，这样在0度的时候Pt100=R0=100欧，零点就与引线电阻无关了。但是，这种电路严格说来，引线电阻对灵敏度仍然有少许影响，因为引线电阻越大，Pt100就占的比例约小了。比如1欧线阻、100度的场合，会产生0.03度的误差，这其实很小。

三线恒流桥接法



采用两个1mA的恒流源替代上述桥路中的两个上桥臂电阻R4和R5，这样就完全避免了引线电阻对桥路电流的影响，也就使得灵敏度与Pt100的具体阻值无关，也就是说，无论Pt100多大、处于什么温度，Pt100每增加1欧，都会得到1mV的附加输出，因此输出电压与Pt100阻值完全成正比。

混合恒流补偿

以上电路可以得到线性的电压，但电路比较复杂。不仅需要两个恒流源，而且需要后续用差分放大器，这样就需要两对比较严格匹配的电阻。
以下电路，Pt100仍然是作为左下臂，但电桥从左右对称改成了上下对称，Pt100的单端引线电阻R3和双端引线电阻之一R1分配到左边上下两个桥臂上，因此其共同的变化也就不会影响上下对称，双引线的R2只流过运放的Ib，更是可以忽略的。更重要的是，桥的四臂同时也是作为差分运放的4个电阻来用的，而右下桥臂还巧妙的包含了R5、R6增益部分。

这个电路最大的特点是简单，只用了一个恒流源，电阻公用，省去了两个差分配对电阻。
右桥臂的选择，上下要同阻值，阻值可以稍微大一些以便不影响恒流（当然也可以通过少许增大恒流源来补偿），但也不应大于让运放的Ib影响桥路的程度。R2一般要串联一个100k的电阻以便平衡Ib的影响，但对于Ib很小的CMOS运放可以省略，甚至对于Ib补偿型运放（失调电流大于偏置电流），加了这个电阻是有害的。R8与下面的电阻串联后应该等于R7，即：
R8=R7-R5||R6
R4为Pt100在零度时的阻值。


简化补偿


电路类似上述，但把1mA恒流源用电阻替代，同时适当增大Vcc。
电路更简化了，但误差也增大了一些，到50度的时候误差有0.1度，这在很多场合下也是可以接受的。

非线性误差
以上4种3线测试电路，输出电压与Pt100阻值之间的线性如何呢？
通过仿真计算，在不同的温度下，得到了非线性误差曲线如下：

可以看到，5V桥电路的非线性误差最大，在80度下达到了0.75度。因此，桥电路不适合大温度范围，也不适合搞精度测试。
简化补偿桥要好一些，80度的时候误差0.17度，这对于普通范围下的测温也许够了。而两个恒流的电路，尤其是恒流补偿，几乎没有非线性。


E、带有数字电路的测温
先用通常的电阻测试方法得到Pt100的阻值，然后通过计算得到温度。计算的办法就是上一段所描述的那样。

由于存储、CPU越来越普及，表内自建数字线性化温度转换功能的温度表也变得越来越容易，因此目前的Pt100测温仪主要是数字型的。下面的几种温度测试方法也都是基于此类原理的。

1、专用测温仪
带有专用探头或者可以接受通用Pt100，显示分辩0.01度，例如这个：


2、带有铂电阻温度功能的万用表
很多高位表带有RTD测试功能，常见的例如34410A、34420A、3458A、8846A、8508A。

以下为MX6.5测试Pt100，可以2线、3线、4线法，直接给出摄氏温度，分辨到0.01度


以下为MetraHit 30M手持表测试Pt100，可以用2线Pt100也可以4线的，但遗憾的是不能3线Pt100。不过，该表最大的特点是可以在2线测试的时候输入引线电阻值，可以内部数字补偿消除。因此，若有3线电阻，那就可以方便的测试得到引线电阻值，然后补偿掉。
该表直接显示温度，分辩到0.01度：


以下为34420A测试Pt100的情况，可以2线也可以4线，直接显示温度，分辩到0.001度：


以下为3458A接上Pt100后，直接读出高分辨的温度，2线和4线的都可以：


通过对几个带有Pt100测试功能的高位表的对比测试，温度值与电阻值的吻合程度相当好。测试均采用4线法进行，无论测试电阻还是测试温度，因此可以排除引线电阻的影响。不吻合的部分应该是转换功能的过程中温度发生了变化所致。其中MX6.5的内部软件有一些问题，导致温度有2度多的偏差，新版的MX6.5这个问题已经解决。



3、采用线性变换公式
很多万用表不具备Pt100测试功能，但具有数学运算功能，主要是一次方程，可以输入比例系数和常数进行运算，例如HP3456，公式为：
显示值 = （电阻读数 - 100）/0.385
直接可以得到摄氏温度。
当然，这种方法就是用线性模型替代了2次方程，主要适合0度到100度的温度范围，最大误差为0.38度。


以下公式，做了偏离，尽管0度误差不为零，但可以在0-100度的范围内，最大误差不超过0.18度：
显示值 = （电阻读数 - 100.07）/0.3851


以下公式，适合0-50度，最大误差不到0.05度：
显示值 = （电阻读数 - 100.018）/0.38794


4、测试电阻自己换算
对于很多不具备温度直接测试，但具有4线电阻功能的万用表，例如34401A、8845A，可以先用万用表高精度的4线法测试Pt100电阻，然后采集下来自己搞换算，得到温度。例如34401A测试100欧可以分辩6位，这对于测试温度足够了：


带入Excel，得到温度为5.074度。

最小位加一，温度增大了0.0003度，这就是末位分辩对温度的影响。因此，假若用5.5位表测试电阻，换算成温度分辩为0.003度。当然要注意，Pt100的标准测试电流是1mA，因此万用表测试的时候，要采用低功耗模式，或者用1k档，这样才能不使Pt100因为自热产生误差。

自己测试电阻要注意，通过Pt100的标准电流是1mA，这样在100欧下耗散的功率是0.1mW，不至于有显著的自热，电压100mV附近也便于测试。千万不能使用10mA的测试电流（例如TR6581、TR6581的缺省电阻100欧档）。如果采用TR6581测试Pt100，要手动切换到1k电阻档。


E、Pt100测试误差来源
按照过程看，误差可以分成以下几部分：

1、温度-电阻转换误差
2、电阻-电压转换误差
3、电压-数字化误差
4、运算、显示等误差

具体误差来源
1、Pt100本身参数与标准值有差距
2、检测、标定误差
3、老化、电阻变化、检定日期过期
4、引线误差
5、热电动势影响、接触点脏污
6、自热影响
7、测试均温时间不足
8、测试电阻不准确，含接法错误、引线电阻过大、电路不理想
9、测试环境恶劣，外接电磁、震动等干扰
10、测试温度超出Pt100本身的允许范围
11、换算误差、采样误差

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七、Pt100的检定、标定、验证和修正

Pt100的检定，只能通过专业计量单位进行，其遵循的规程见参考资料。

业余条件下进行验证和测试，目的在于了解自己的Pt100与标准参数的差异，从而进行修正，以便达到更高的测量精度。
测试和修正，由简单到复杂，可以有如下几类：
1、只测试和修正公式中的常数项（R0）
R0比较好测试，有些要求高的Pt100出厂时已经给出，计算的时候把正确的R0替换原来的100即可，这样在0度附近可以得到更准确的温度。
比如我有一只4线的Pt100出厂时标定R0=99.968欧，与100相差0.032欧，这相当于温度0.082度，也就是说，不修正的话0度会给出-0.082度的结果。修正后不仅0度温度正确，整个曲线也都修正了，而且温度越高修正量也越大，比如100度的时候被修正了0.117度。标准的R0=100的Pt100在100度的时候阻值138.5055欧，而99.968欧的在100度时是138.4612欧，比标准的0.0443欧（比0度下的0.032欧大了）

2、测试和修正R0和A系数
A系数就是一次项系数，标准的A=0.39083，实际上到底多少需要两点温度测试可以计算出来，此时假设二次项（和更高次的）系数是标准的、不变的。

3、测试和修正R0、A系数和B系数
B系数就是二次项系数。为了修正三个系数，必须至少测试三个温度点的阻值，然后做曲线拟合。

一般的二参数测试可以在0度和100度两点温标进行。0度用冰水混合物，或者用雪水混合物更好一些，冰/雪可以用冰箱自己制备，容器大一些以便把传感器全部浸泡，稳定后用万用表按照常规精密测试电阻的方法读数。

100度的温度自然就是沸水，试验时注意安全，最好用电水壶，烧的时间长一些，多做一些读数以便观察是否稳定。

水是否纯净对冰点和沸点都有一定的影响。例如0.2%的氯化镁会降低冰点0.1度，0.16%的氯化钠会降低冰点0.1度，0.21%的氯化钙会降低冰点0.1度，1%的硫酸会降低冰点0.1度。
同样，杂质对水的沸点也有影响，例如5%的醋酸沸点100.1度，5%的硫酸沸点101度。因此，如果要求严格，可以考虑用蒸馏水。那种过滤的纯净水并不能滤除溶解物。
另外，气压对水的沸点影响较大，在标准大气压下，1%的气压变化会引起0.28度的沸点变化，气压越高则沸腾的温度也越高，而引起气压变化的因素，除了海拔高度外，更有天气等原因。因此，应该有个气压计才能对气压进行修正。


得到的0度的电阻，就是R0，理想值为100欧；
而得到的100度的电阻，减去R0再除上R0和100度，就是平均温度系数，理想值为0.003851欧/度。换句话说，如果一切理想，100度下的电阻为138.51欧。

但是，温度系数是有误差的。例如B级的温度系数误差为+-0.000012之内，即0.003851+-0.000012，也就是在0.003839到0.003863之间。因此假设某B级电阻在0度时正好为100欧，那么100度下也可能落入138.39-138.63范围内，这等价为0.3度的误差。

测试了自己的两个一长一短A级Pt100，长脚的0度偏差-0.02度，100度偏差0.09度；而短脚的0度偏差-0.13度，100度偏差0.17度。这两个即便不修正，也都在A级标准之内。


Pt100系数的修正
所谓修正，就是实际某个Pt100生产出来后，其实际参数与标准的参数（

R0=100、

A=3.9083E-3、

B=-5.775E-7、

C=-4.183E-12

）有差异，因此要通过测试，得到实际参数，在计算的时候要引用实际参数的一个过程。
为了说明问题方便，给出一个夸张的例子，来看看如何进行修正。

如图，红色粗线为理想Pt100曲线，粉色线为R0偏离了100欧（为了表示方便取97欧），造成整个曲线下沉。但这不要紧，在Excel公式里已经考虑了这个修正。

另一方面，温度系数的不理想会造成曲线的斜率变化，例如蓝色细线（取0.00362），在高温下阻值偏小，而在低温下阻值偏大。

为了修正这一斜率误差，可以自己修改温度系数参数，然后重新生成自己对应的分度表，进行对应的计算。
也可以认为这种误差在整个温度范围内是线性的，这样也可以把误差进行线性分配。例如已知100度时偏差0.2度，那么就可以在计算的过程中分配下去，50度下就减去0.1度、-25度下就加上0.05度，150度下就减去0.15度。

如果有条件测试0度、50度和100度三点的温度，就可以通过拟合直接算出A、B两个参数（上述公式Rt/R0 = 1 + A*t + B*t^2）。例如对于上述“联合不理想曲线”，只需在Excel里做散点图，选择2次曲线拟合、显示公式：


拟合公式为：y = -5.41609E-05x2 + 3.56454E-01x + 9.71808E+01
这样我们就得到：
R0=97.181
A=0.35645
B=-5.4161E-5

最后，对于负温度的情况，如果能测试某个负温度下（例如-50度）的阻值，那么就可以直接算出三次项系数C（公式Rt/R0 = 1 + A*t + B*t^2 + C*(t-100)*t^3），这样就可以把修正延伸到负温度场合。但是，这种修正非常难，因为C参数非常小，修正将更小。在-40度下，即便用正温度的2次公式，误差也不到0.001度，业余条件下完全可以忽略。-50度下误差稍微大一下但也就是0.02度，这已经超过绝大多数实验室环境下温度测量误差下限，因此修正C变得异常困难，业余条件下不提倡。

lymex

参考资料



















三次方程的解法：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B
四次方程的解法：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B

以下表格为2011年4月11日晚最后更新：

新版JJG229

longshort

好文，静待。

baof

抢个地板

王珏

进来学习。

chenang39

学习！

zy_sh_npk

多谢老大好文，上次团的PT100质量不错。现在才想起来，貌似我有本纸质的PT100的分度表。

liulh

学习一下

7732

谢谢，收藏了[s:31]

飞雪千里

版主的文章的确很好，值得收藏，谢谢分享。

vr2whf

准备玩PT100

changlu

值得认真学习的好文.

yjm2000

老大这么多好东西，打劫一下！我的刚在淘宝拍了个PT100

fswqz

谢谢，收藏了

lucky_jeck

好資料,學習.

xiaosun

市场上PT100的精度一般没这么高，常温下2度以上的很多，1度左右己经很不错了

zgq

感谢老大

tianda_spl

国际标准是IEC751 3850K铂金电阻，粗略分为三种等级：1/3 DIN等级（国外叫Y等级），±0.1°的基本精度，A级 ±0.15°精度，±B级0.3°。不校准和补偿的话，很难达到±0.1°精度。
校准和补偿，自己很难做，很难测定0°时铂金电阻阻值。

zjinkui

非常好的指导性文章，cool

szmsos

哈哈 我有接PT探头的欧姆龙温控器 型号是E5ANT-3P的.有需要的可以找我(有多个)

csclz

学习

liao_43

学习，收藏，谢谢！
文章写得非常好，感谢老大！