本帖最后由 lymex 于 2016-4-26 20:59 编辑
高值电阻一般是指阻值大于10M，尤其是大于等于100M的、用普通万用表测试不了或者测试很不准的电阻。
按照测量精度，高值电阻可以分成普通测量、高精度测量和超高精度测量三类。
普通测量，比如用HP4329A、绝缘表之类，测量精度1%左右。
高精度测量，比如用现代商品高阻计，吉时利6517A，最好达到0.15%；再比如高联的6520，测量100M电阻可以达到0.015%。
超高精度测量，0.01%以上，基本上就是大的计量部门才具有的设备和方法，一般商品买不到，很多都是自己做的。
本文通过自制一个超高精度电阻桥，来阐述超高精度高值电阻的测量设备和测量方法。
意义
可以比商品高阻表的表现更好，对比不确定在100ppm之内甚至10ppm之内；
制作高值标准电阻绝对需要；
高值电阻的校准和传递；
通过自制高阻测量设备，可以对高阻相关技术有个头侧的了解。加上自己有很多高值电阻需要测试，而这也可以与DIY高值标准电阻互相促进。
现有超高精度高值电阻测量方法
高值电阻测量时有几大困难和解决办法：
漏电，解决办法是增大检测电路的灵敏度、等电位屏蔽；
干扰与噪声，通过电磁屏蔽、降低元件噪声来解决；
建立时间，这个主要是电容效应和介质吸收效应造成的，需要采用好的材料和电子、减少电缆长度、预先加电、等待等方法；
电压系数，采用线绕电阻或其它电压系数小的电阻、测量时电压固定。
下面分别描述4类常见测量方法，看它们都是如何解决相关问题的。
1、屏蔽式惠斯通电桥
惠斯通四臂电桥很简单，如图，但没有画等电位屏蔽部分。
R1和R2是两个阻值比较低的桥臂，其中R1可以手动微调，Rs是标准电阻，Rx是被测电阻，一般为了测量方便Rx是Rs的10倍甚至100倍。检零计D一般是商品的微电流计比如吉时利的617、642之类，因此必须左端接地、探测右端，这样要求电源浮动，所以必须用电池。
此法很久以前（大概60年代）就被美国国家计量院采用，一直用到2000年左右的时候被新方法（见下）替代。
此种测量方法的弱点，漏电点比较多，检零计D的影响比较大，而且手工操作平衡，时间比较长，容易出现人为误差。另外，等电位驱动需要另外的电路和电源，增加了系统的复杂性。
参考：NIST Technical Note 1298, NIST Measurement Service for DC Standard Resistors, 第20页http://www.nist.gov/manuscript-p ... ch.cfm?pub_id=17477
(备注：此技术说明已过时，此屏蔽式惠斯通电桥的方法也已过时)
2、改良式惠斯通电桥，也叫双有源臂电桥
如图，原来左边两个电阻用两个可编程电压替代。
此种电桥的最大优势，是可以自动化。由检零仪D的输出可以了解到电桥的平衡状态，由此通过总线控制让V1或V2变动，达到电桥平衡，由此两个电压的比值就是右边两个电阻的比值，因此可以通过电压比例得到电阻比例。此法的另一大特点是桥的比例可以任意调节，电压也可以设置到比较高，因此灵活性很高。此法是目前各大计量院的主导高阻测量方法，美国计量研究院（NIST）已用此法多年，我过国家计量院早先采用BVD的办法（见下），在2009年左右开始研究此法，现在猜测应该早被采用了。
此法需要两个高精度可编程电源，比如Fluke 5720之类，不仅需要精确控制、响应时间快，而且需要线性度好，因此成本比较高。另外，当然还需要一个计算机及软件研发，用来控制V1、V2，并得到、记录测量结果。
此法的弱点，除了价格高、笨重外，精度取决于可编程电压源（预设与实际输出的偏差），另外线性度也直接取决于电压源。另外，测量速度也不是很快，因为电压源调整建立需要时间，而且需要好几个测量调整周期后才能达到最终平衡。
加拿大的MI公司直接有商品 6600A（和6650A，简化版）可买，当然价格就不用说了.
参考：Automated Guarded Bridge for Calibration of Multimegohm Standard Resistors from 10M to 1T
www.nist.gov/calibrations/upload/automated-guarded-bridge.pdf
3、BVD（Binary Voltage Divider，二进制分压器）
类似，从结构上看也是一个四臂桥，右边两臂是未知电阻与标准电阻串联，左边的两臂用了BVD分压器（其实就是个电位器）替代，检零计用电压表。这样做的优势是BVD线性非常高，调节速度也很快，电压表的引入使得最后不太平衡时就不用再调节了，而是通过读数就可以知道被测量值。不过，也正因为用了由于电压表引入，使得偏流比较大，影响Rs、Rx臂，造成测量电阻不能太高。另外，也存在电压表的CMRR的问题。当然，二进制分压器本身也比较复杂，要求也比较高，MI有一款商品高阻测量仪6000B，就是基于此原理，他们自己说叫Cutkosky Divider，其实这种方法就是Cutkosky最早发明的，是一回事，BVD是改进型。此仪器测量100M到1G电阻时，不确定度已经有5ppm，10G就20ppm了，所以最合适的测量范围还是100M以下。
参考：Resistance Measurements Systems w/Sub PPM Accuracy - 1uΩ to 1GΩ
http://www.mintl.com/media/pdfs/tech/1uohm_1Gohm_insert.pdf
http://www.mintl.com/media/pdfs/6000B.pdf
4、基于高精度数字万用表的方法
原理其实也很简单，用一个高精度电源流过串联的Rx和Rs，用电压表测量Rs，就知道了电流，从而计算出Rx。
此法可以利用一般实验室都具有的电压源和万用表，通过自制一个屏蔽盒，就可以达到测量高阻的目的。而且由于Rx可以远大于Rs，因此可以取得用小值电阻向上校准的目的。
这种测量方法的缺点啥测量精度直接依赖于电压源的精度和万用表的精度，另外表的内阻/测量分流也会是问题。
小结
有一文章叫“北美1G对比”（North American One Gigaohm Interlaboratory Comparison: 2006–2008），有15个实验室参加了1G标准电阻的对比，他们用的对比方法见下表：
可以看出，8次用了BVD（MI 6000），4次用了有源臂，2次用了高阻仪，温桥和万用表法各一次。
我自己的测量方法和电路
简化电路
我自己的方法也是基于改进的四臂桥，但采用了硬件自动平衡，达到了测量速度快、漏电点少（只有一处等电位保护点）、一直处于平衡状态（因此建立时间短）、等电位保护点为虚地（因此保护异常简单），同时具有可调增益、输出线性的特点。简图如下：
两组电池，均为固定供电（非浮动），低压电池提供+5V、-5V和-10V，高压110V负端接地，正端通过高压光耦PS2513给“电桥”高端供电。
当Rsx和Rd的分压不是10:1的时候，D点电压非零，通过U1检测后，驱动光耦，D为虚地。也就是说，这部分实际上是一个稳压电源，基准是-10V，Rsx和Rd的分压点控制在0V附近，因此而A点的电压与Rsx成正比。
其实A点就是输出，只不过Rx=100M输出100V，Rx=101M输出101V，电压太高，不是以地为基准的，因此必须进行变换。
采用R1和R2精密分压电路，就可以使得C点电压达到0V附近。理想情况下当Rsx没有误差时，C点电压为0V；当Rsx高于标称值1%，则A点电压也高于标称值1%，分压后的电压就已地电位为参考点了，这样经过U3的正向放大器，只要R4/R3的比例与R1/R2的一样，就可以原封不动的把A点的变化提取出来。当然，这个R4/R3可以随意选的，以适合不同需求。
D点当然是非常脆弱的，漏电直接影响测量结果，因此要求U1偏流非常小、Vos低（可调0）、Cf漏电也要非常小
不过，由于D点是接近0电位，等电位屏蔽变得非常容易，电缆外皮直接接地即可。
Rsx其实是Rs与Rx的简称，测量时采用替代法，用开关替换。替代法的优势是使得漏电流、电压偏离等互相抵消，只需要噪声低、分辨高、线性度好，而这三点在本电路里得到了很好的保证：
--线性已经说过，没有问题，A点的输出与Rxs成正比
--噪声主要取决于运放，选Ib小的，加上屏蔽和防护，就可以取得最佳值
--分辨首先取决于噪声，另外增益是可以通过R3调节的，硬件快速平衡也使得测量时间缩短，有助于重复性提高。
组成要素敏感度分析
所谓敏感度分析，就是要得到各元件对最终结果的定量影响，借此用于元件的选择。
第一步，写出输出电压公式，参考简化电路图
A点电压 Va=Rsx*Isx=Rsx*(Id-Ik1)=Rsx*(-Vb/Rd-Ik1)
其中，Vb和Id是亚电阻的电压和电流，Vb也是就是负电压，Ik1是折算到D点的漏电流
C点电压 Vc=R2*(Rsx*(-Vb/Rd-Ik1)-Vb)/(R1+R2)+Vb+R2*Ik2
其中Ik2为折算到C点的漏电流
输出电压 Vout=(R4/R3+1)*(Vc-Vos)
第二步，分析灵敏度，即各组成要素都是如何影响输出的
可以用以下三种方法之一进行
1、对各要素进行偏微分，然后代入数据看结果
2、Excel计算
3、仿真，比如用NI的Multisim
我实际上三种方法都用了，互相之间完全吻合，下面就是结果
第1列是要素名称
第2列是表明该要素变化后对输出影响有多大，可以看到第一行，Rsx每变化1ppm输出为1.000mV
特别的，U1漏电1fA会影响输出1uV，U2漏电1pA会影响输出4.4uV，Vos变化1uV会影响输出110uV
还有，Vb，R3和R4的变化对输出没有影响（当输出=0时）
第4列基本上是第二列的重复，但输出单位变成了ppm
第5列是当输出已经有10000ppm的时候（0.1%），要素变化对输出的影响，此时可以看出Vb、R3和R4的影响已出现（没有变化的被灰掉）
第三步，根据此分析，确定要素变化上限，从而选择各要素
可以看出，Rd、R1、R2直接影响输出，选你自己有的最好的电阻
Vb也就是-10V影响不大，在10000ppm下也只有0.01ppm/ppm，即弱化了100倍，实际用恒流源加LT1021
Ik1每fA影响0.001ppm貌似不大，但计算是在Rsx=100M的情况下的，如果换成100G那么就是1ppm/fA了，1T就是10ppm/fA，因此，为了能够测量1T，要选Ib尽量小的静电运放
Ik2每pA影响0.004ppm，不大，而且这个是相对的，选Ib<100pA的运放即可
Vos每uV影响0.11ppm，不大，而且这个是相对的，选自稳零运放即可
R3、R4，选0.1%电阻即可
第四步，区分各种不同测量模式下，各参数的影响
替代测量，此时各参数不需要看绝对值，而是要看变化值。一般10多秒、几十秒、最多几分钟就会替换，因此只要各参数在这种短时间内的变化不超标，就没有问题。此时例如运放，我们要看的不仅是Ib，而是Ib的变化值，同样，也要看Vos的变化值。为什么参数会在短时间内变化呢？主要就是噪声、干扰和温漂。噪声会有自己的计算方法，但干扰和温漂的变化到底有多大，很难计算，因此只能根据经验加固屏蔽、减少发热、并采取隔离热源、增大散热等措施。
对比测量，也就是Rx与外部Rd对比。此时缺少了Rs替代，但我们可以认为Rs的替代是一种校准，校准后需要记忆校准值，只不过校准后保持较长的时间，1天、30天甚至更长，因此与替代测量比，就不是看短期变化，而是要看中长期的变化了。中长期的变化，会有较大的温漂引入，也会出现老化因素。
直接测量，也就是除了Rx外没有任何外部的东西的测量，其实是用内部Rd对比，因此结果与对比测量类似。
详细电路及说明
与简化电路比，首先增加了保护与切换开关。红色线为高压供电（简化图的A点），这部分永久的节到两个测量插座的内、外，提供测量电压和屏蔽电压。Rs为标准电阻、Rsg为标准电阻的等电位屏蔽电阻（在标准电阻内部，但也可能没有）；被测电阻Rx和Rxg对称。这两个电阻的低端的屏蔽永久接地，低输出通过源选择开关Src要么接地（绿色）、要么接测量端（紫色），这样两个电阻一直处于加电状态，使得电容充电现象和介质吸收现象的影响大大减弱，加快测量时间。左下臂亚电阻可以选择外部或内部，选择后也一直处于加点状态。探测器U1增加了保护电阻Rp，输出增加了R2给光耦提供预电流以避免初始非线性导致增益过大，同时增加R11以增大环路增益利于稳定（运放的闭环增益小于1会振荡），增加了反馈电容以对付输入电容、防止自激。
桥的右上臂总值400k，用了现有的10个AE蓝色金属箔电阻。其实总值200k到1Mk之间都可以，阻值太小会增加耗电，阻值太大会使得漏电影响加大，大阻值的电阻也容易不稳定。采用金属箔的原因是稳定性好、温漂低、几乎没有电压系数。
右下臂标称40k，实际用了一个40k的金属箔，并联一个大电阻成为39.78k，再串联500欧可调等实现电桥调节。
这个桥能实现那些指标呢？
对比10进制高值电阻，1M、10M、100M、1G、10G、100G、1T
（测试范围的限制在10进制，也是简化和保证超高精度的原因之一。现实中R1可以分档调节，就可以适合诸如20M、50M这样的阻值进行测量）
测试电压100V，亚电阻电压10V
10：1的电压（以及电阻比例）使得向上步进测量比较容易可以使用内部亚电阻（用于1M、10M、100M、1G等低量程）。当然，改变R1就可以方便改变测量电压，比如可以改成50V和10V。
噪声、非线性和分辨力：0.1ppm（10M测量时。高阻测量会增大）
测量范围：+-2%
对比不确定度：0.3ppm起（主要取决于被测电阻，高值电阻场合下会变差）
测量方法：替代法、对比法、直接测量
输出：4位半LED读出（-19999ppm到+19999ppm），同时配有电压输出（0.1mV/ppm，-2V到+2V）
面板设计
深蓝色为插座，浅蓝色为显示，绿色为操作
双圈输入为三同轴BNC，单圈输入为绝缘BNC
标准电阻或被测电阻可以通过开关来选择（或者通过按钮选择，可选功能）
粗调和细调电位器
LED显示为-19999到+19999ppm（也就是-2%到+2%），也有个灵敏度开关可以切换成-1999.9ppm到+1999.9ppm
有两个输入电压插座，提供126V和18V，分别给机内30节锂电和5节锂电充电，同时也可以直接供电。
校准方法
校准要对每一个Rd进行，包括所有的内部Rd和外部Rd。校准只对对比测量和直接测量有用，替代测量是不需要校准的。
1、连接标准电阻Rs，来源开关拨向标准电阻
2、亚电阻选择开关拨向外部时连接外部亚电阻Rd，或拨向对应机内亚电阻
3、开机，稳定
4、把细调旋钮拨向最小，调节粗调旋钮，使得LED显示标准电阻的本身的校准偏离值
（比如标准电阻被校准在-28.9ppm，那么就调节使得LED显示-28.9）
5、记录粗调旋钮的偏离值，此为对应该Rd的校准值。
操作方法（替代法测量）
1、连接标准电阻Rs、被测电阻Rx
2、亚电阻Rd选择开关拨向外部时连接外部亚电阻，或拨向所需机内亚电阻
3、来源开关拨向标准电阻，开机
4、调节旋钮，使得LED显示标准电阻的校准偏离值
（比如标准电阻被校准在-28.9ppm，那么就调节使得LED显示-28.9）
5、来源开关拨向被测电阻，则LED显示其偏离值
6、来源选择开关重新拨向标准电阻，再次校准。此过程可以多次重复。
操作方法（对比法测量或直接测量）
此法即Rd与Rx对比，没有Rs参与
1、首先电桥与相应的Rd必须校准过，校准间隔短一些好
2、测量时，连接Rx并把来源开关拨向Rx，Rd选择外部（对比测量时）或内部Rd（直接测量时）
3、细调旋钮拨向最小，粗调旋钮拨向校准值，则LED读数即为Rx
高阻溯源图
高阻是由低阻逐渐建立起来的链条，很多我要做的高值标准电阻，同时也是哈蒙，这样自己就可以从低阻溯源
链条的第一节，是100k哈蒙，可以连接成10k与SR104对比，然后再连接成1M成为高阻的对比基础。
链条的第一节，是将要制作的10M哈蒙，可以连接成1M与刚才的100k哈蒙对比，然后再连接成100M成为高阻标准。
类似，第三节是1G哈蒙，形成100M跨越到10G的标准。这个1G哈蒙当然也可以作为1G的标准，只需混合连接测量两次。
除了主链条外，还会有复制链条，比如图上虚线部分的100M哈蒙和10G哈蒙。
制作时的考虑
热电动势，基本无需考虑，对于100V测试电压来讲，1uV热电动势才相当于0.01ppm，因此不采用低热元件、电压反转等。
接触电阻、引线电阻，基本无需考虑，尤其对于高阻。对于1M电阻来讲，0.1欧相当于0.1ppm，阻值高者影响更小。
泄露电流：用等电位防护。无论是引线还是接触点，需要用外皮和周边包围起来，施加相同的防护电压，同时采用尽可能绝缘的材料。例如电位差2mV（实际不到），绝缘电阻1E13（实际要超），泄露电流也才0.2fA，比静电运放小很多。
湿度影响：密封金属盒内部施加防潮剂
灰尘防护：不用时装入塑料袋中
电池使用周期：高压部分600mAh电池的电流0.3mA，一次充满可以用2000小时
18V电池：3400mAh的使用电流20mA，一次充满可以用150小时以上
供电电路：线性、低功耗
温漂：主要影响标准电阻和被测电阻，对于本桥基本无影响
振动：主要考虑固定好电池，还有电路板。
电源部分
18V的供电是5节串联的18650电池，当然也可以通过插座进行充电或外部直接供电，如果干扰不是问题的话。
使用了两个HT7430负压低压差低功耗稳压IC得到+4.2V和-3V，其实有HT7450最好但我手边只有-3.0V的因此在公共脚串联了一个1.25V的基准来提高电压。
4.2V主要是给LED表头用的，耗电约18mA，图中用一个假负载RL1来模拟。
-3.0V是给检零运放U1和放大运放U2用的（同时也用+4.2V），图中用一个假负载RL2来模拟。
-10V基准用可并联式精密基准LT1021-10，用一个2mA的恒流源（由K170和100欧电阻组成）从-12.8V提供偏流，直接通过基准提供电桥低端的-10V电源，RL3是模拟电桥负载（40k并最小100k）。高压供电很简单，详细电路图已画出，无需电源开关，因为低压没电后光耦是断开的，漏电流不到0.1uA（指标和实测）。
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发表于 2016-4-1 23:17:33
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发表于 2016-4-1 23:19:21
