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参说明
圆台参数:
·直径D:圆台的上圆面直径,即最小圈的直径。
从线的中心起算。比如,直径1mm的导线,绕在直径110mm的排水管上,得到线圈直径是112mmm。
·长度W:第一圈导线中心到最后一圈导线中心的距离。
在密绕时,长度就是圈数乘以线径再减去一个线径。输入0值表示密绕(绝缘皮不计)。
·线径d:导线的直径。多股并绕时,可以采用等效圆导线直径代之。如果多股线结合得不太紧,建议等效直径再增加20%
·倾角J:圆台母线与轴线的夹角。圆柱线圈,倾角是0,蛛网线圈倾角是90度。计算矩形线圈时,J指第一边对应的J
·圈数N:线圈的圈数。
·中心距:两个线圈的中心之间的距离。注意,两线圈中的任意两圈之间不可重叠(两圈直径相同且在同一位置即重叠,也不允许铜线相碰),否测计算错误。
目的是为了加快计算速度,但精度有所下降。
当使用平方律外推电感量时,会造成一些误差。
棱台参数:
·边长a:长方形的宽
·边长b:长方形的高
·线径d:导线直径
·边距g:最大圈与最小圈的投影距离
·距离h:最大圈与最小圈的侧视距离
·圈数n:线圈的匝数
实际绕的线圈,如果不是严格的长方形,可以考虑边长的均值。
关于精度
在Q表上测量,受到线圈分布电容的影响,容易造成电感量测量偏大。不过一般偏大1%以内,大环受分布电容影响多一点。
以上计算不考虑引线的影响。实际测量时,引线可以按每米1uH估算。
Q表内部引线,会造成测量值比计算值大一点,不过,通常在0.1uH以下。
快速算法说明
椭圆积分的数值计算:
·第一类椭圆积分 K(k)=∫
0π/2sqrt(1-k
2sin
2θ)
-1dθ
·第二类椭圆积分 E(k)=∫
0π/2sqrt(1-k
2sin
2θ)dθ
·K(k)和E(k)可以利用“几何算术平均值”法计算。迭代过程如下:
a
0 = 1, b
0 = sqrt(1-k
2), c
0 = k
a
n = (a
n-1 + b
n-1)/2
b
n = sqrt(a
n-1·b
n-1)
c
n = (a
n-1 - b
n-1)/2
C = 2
0c
02 + 2
1c
12 + 2
2c
22 + … + 2
Nc
N2,式中n=1,2,3,…N
最后得:
K(k) = π/2/an, E(k) = K(k)*(1-C/2)
以上每迭代计算一次,精度的有效数字的位数提高一倍,收敛速度很快。一般只需几次迭代计算就可以得到足够精度。
·利用纽曼公式计算线圈C1与C1之间的互感
M = ∫
C1∫
C2d
l2·d
l1/|
r2-
r1|
对轴对称两圆圈积分后得到:
M = uRD [ (1-k2/2)K(k) - E(k) ]
式中:R=大圈半径,b=小圈半径/R,h=两圈距离/R,u = 4π1e-7
D = sqrt( (1+b)
2 + h
2 ),k = 2*sqrt(b)/D
关键要计算出出椭圆积分K(k)和E(k)才能计算出电感量M
如果有N圈,那么需计算任意两圈之前的互感量的总和,总共有N*(N-1)个互感。
然后,计算N线圈的各圈单圈自感,共N个单圈自感。
再计算出导线的内自感,其值为0.05*导线长度,单位是uH
那么N圈的总电感为
L = 各圈互感 + 各圈自感 + 导线内自感
低速算法说明
常用的几个经验公式计算圈数少或线径与直径之比很小的线圈,误差偏大。所以本程序采用数值积分法计算线圈的电感量,放弃使用经验公式。
计算思路:利用比奥萨伐尔定律计算出每一圈线圈中的电流在空间产生的磁感应强度B。然后计算利用B值进一步计算出各圈对全线圈形成的磁通F,如果电流为1个单位,最后电感量就是L=F
比奥萨伐尔定律表达为dB = (u/4π)I/r
3 (dl×
r)进行磁场积分计算。式中dB是dl长度电流元在P点形成的场强,
r是电流元到P点的矢量,r是
r的长度(模)。
为了计算方便,上式可改写为:A=dB/ds = (u/4π)I/r
3(
l×
r)
式中s是电流元长度,ds是电流元长度的微元,
l是s的单位矢量。显然,A对电流路径s求积分即可得到磁场强度B
求半径为r的单圈线圈在空间P(x,y,z)点产生的磁场强度:
在线圈的电流路径中,任意取3个靠得很近的等间距点,分别计算出这三个点的A值,然后利用辛普森积分方法,就可得到这一小段电流在P点形成的磁感应强度。同样方法,对整个线圈,沿着电流路径进行辛普森积分,就可得到整个线圈在P点的总磁感应强度B。
当任意P点的B取得以后,就可以利用F=
B·
S计算磁通,式中
S是各线圈的磁通面,由于各点B不相同,实际计算时也应积分计算。
注:u/4π = 1E-7