温度系数及一种测试方法 Temperature Coefficient and Measurement
温度系数，就是当温度变化时对应量值是如何变化的比例值，一般被定义为每度变化多少个ppm。假如一个电阻在20度的时候为10.00000k，在21度的时候为10.00003k，也就是增大了3ppm，此时该电阻就具有3ppm/C的温度系数。
一般来讲，在温度范围不是很大，或者要求不高的场合，电阻材料的温度特性可以认为是接近线性变化的，这样，在22度的时候就是10.00006k，在23度的时候就是10.00009k，在18度的时候就是9.99994k。所以我们就可以根据线性公式推算出该电阻在任意温度下的阻值。
显然，要想测试一个电阻的温度系数，需要至少在两个不同温度T1和T2下，测量对应的电阻R1和R2，温度系数可以计算为：
TCR = (R2-R1)/(T2-T1)/R×1E6，单位就是ppm/C
这里R是标称值，一般取R1和R2的平均，也可以是R1也可以是R2，差别很小。
为了能比较精确的测试电阻温度系数，要求T1和T2要有较大的差异，1、2度是不够的，那样温度测试和电阻测试的误差都比较大。同时，最好有恒温箱，这样就可以让电阻在设定温度下多平衡一会，才能真实的给出对应温度下的电阻值。
用两个点来确定一条直线，不如用多个点来确定直线好。这样一方面可以观察在不同温度下电阻的表现，也可以排除偶然误差，并利用最小二乘法进行加权。因此，测试的时候可以多选几个恒温点，利用线性回归，得到拟合直线，该直线的斜率除上电阻，就是加权平均温度系数。
另一方面，当温度范围比较大的情况下，温度特性就不再是线性的了。人们常说，金属的温度系数是正的，就是电阻的温度随温度的上升而增大，这大体是对的。但是，对于某些电阻材料，可以做到在局部下电阻温度系数为负。例如锰铜材料，在几十度以后温度系数为负，上升到百度以上再重新转为正的。这样从大的温度范围来看，温度曲线近似是3次的，有两个极值点和一个拐点，而且不少别的电阻材料都有类似曲线：
当然，在温度比较低、比较小的范围下，就可以认为是2次曲线，温度与电阻的关系可以表示为：
R/R20 = 1 + α(t-20) + β(t-20)^2
其中，α是1次项系数，β是2次项系数，20是基准温度，我国值。西方大多取23度。
另外，由于大多数金属在常温下的曲线是山峰状的，因此二次系数为负。
β是二次项系数，代表了曲线弯曲程度，单位是ppm/C2，即每平方度ppm。β越大曲线就越弯曲。在某个电阻的2次曲线中，β是不变的，只有一个值。事实上，当电阻的材料选定后，β也就基本固定了。例如锰铜材料，β大约为-0.6ppm/C2，无论如何加工、处理，是不会有大的改变的。要想曲线弯曲小，只能换材料，例如Evanohm的β就非常小，只有-0.03ppm/C2，是锰铜的1/20。
但是，α是变化的，温度小的时候大，随着温度的上升α会逐渐变小，并在某个温度下达到0，温度再增大则温度系数为负。这样，α一般带有下标，例如α0就是0度下的系数，α20就是20度下的系数，而α23就是23度下的系数。电阻材料加工的时候，会改变峰值温度点，目的之一，就是让这个0温度系数点，尽量接近20度，即α20=0。但是，加工过程难于控制，而且在绕制过程中会改变这个0温度系数点，因此会造成有些电阻在常温下温度系数为正，也有些为负的情况出现。无论如何，电阻丝的β温度系数是很难改变的，一般是材料的固有性质决定了的。
即便某个锰铜电阻的α20很小，例如0.5ppm/C，但若温度掌握不好，那也是没用的，因为温度每偏离1度，温度系数就变化-0.6ppm（这就是β的含义）。所以，只要是锰铜，千万别追求α20非常小，比如0.1ppm/C的，那是没什么用的，只要温度稍微一改变就抵消了。当然，在最高级的计量单位追求小α20是有必要的，因为电阻放在20度的恒温油内，α20接近0，会在少许的温度变化下也很稳定。
为了能够测试α和β，需要测试3个温度下的阻值，即在T1、T2、T3三个温度下，测试得到对应的R1、R2、R3，这样温度系数可以计算为：
α=A分子/A分母
A分子=(R2-R1)(T3-T2)(T3+T2-40) + (R3-R2)(T2-T1)(40-t1-t2)
A分母=R20 (T3-T2)(T2-T1)(T3-T1)
β=B分子/B分母
B分子=(R3-R2)(T2-T1) - (R2-R1)(T3-T2)
B分母=R20 (T3-T2)(T2-T1)(T3-T1)
此方法来自两个文件，一个是国标“GB/T 6148-2005 精密电阻合金电阻温度系数测试方法”
另一个是JJG 166-1993 直流电阻器检定规程
测试温度的选择，西方对于计量级的电阻大多选18度、23度、28度，跨度为10度不大，因为实验室很难超出这个温度范围。用超范围的测试温度点会造成在23度附近温度系数不准确。我国标准中对锰铜和镍铬基的测试，有10度、20度、40度的选择，搞不明白为什么不是等间距的，也许原因就是20度的标注温度选择的太低。
在标准电阻的测试中，对于等级较低的（0.005%、0.01%），测试温度选择10、20、30度。对于等级高的，选择15、20、25度三点
当然，也可以多测试几点，采用2元回归，会得到更加可靠的α和β，因为自由度变大。
要注意的是，如果采用线性模型，就只有一个温度系数，即α，而由于采用线性模型因此β=0。
但若采用2次模型，那么β一般是一个非零常数，但α是变的，随温度不同而不同，因此必须标明下标，比如α20表示在20度下的温度系数。这样，范式化的电阻温度公式为：
R/R20 = 1 + α20(t-20) + β(t-20)^2
测试用表，当然要高位的，这样一方面分辨力和准确度高，另一方面也稳定可靠，在测试的过程中变化小，这都有助于温度系数的准确测试。尽管也可以采用电桥等平衡手段，但操作时间长，不建议采用。
以上的方法是基于传统的、手工操作的，有如下几个弱点：
1、需要恒温箱，而且精度要求较高
2、由于改变温度重新恒温，需要较长的测试时间
3、操作复杂，需要一定的技术和培训
4、测试要人为记录、人为输入计算，计算还比较麻烦，因此可能有人为误差和错误
5、选择的三个温度点，测试数据太少，并不完全代表整体
现在广大网友都拥有了llycomm的GPIB采集卡，不仅能够多点自动采集，而且该卡上面有一个很精确的温度传感器18B20，可以把这个传感器接出来，放到被测试电阻一起，这样在测试电阻的同时就可以得到电阻的温度，设法让温度缓慢变化，就可以得到温度-电阻关系，画成散点图，通过计算得到温度系数。这个方法记得是Jambalaya最先采用的，把电阻封在塑料袋里水浴。后来Aeon用此方法测试了几个电阻的温度系数，不仅水浴，而且水是从冰箱拿出来的，还要逐渐加温，操作难度比较高。而现在，3609用了小冰箱做变温设备，进行了大量测试工作，具体方法见下一节。 测试温度系数的范围和用途
温度是精密计量和测试的大敌，温度一变，所有的参数都在变。
为了评估，为了分析，为了配对，为了寻找更好的材料和原件，测试温度系数是非常必要的。
一旦温度系数为已知，就可以推算出不同温度下的参数，就可以大大减少因为温度系数的影响。
最常见的测试温度系数，就是电阻的温度系数，常用TCR，为英文Temperature Coefficient of Resistance 的缩写。
其次，就是各种电压基准IC、DIY基准的温度系数。
补充一张国产电阻合金材料特性表
变温测试方法评述
要说明的是，这种变温的方法以前Jambalaya就用过（水浴），后来被Aeon发挥，先用冷水然后在水里用加热器加温。最近3609使用冷热箱进行变温，并把自动测试数据导入Excel中用散点法做图，加上趋势线，并从趋势线公式的系数中提取温度系数值。
1、把电阻和温度传感器放在一起缓慢加温（或者降温），同时进行采集
加温或降温采用汽车冰箱，小型的，半导体制冷或加热。温度传感器采用llycomm的GPIB卡上的，把18B20拆下并用引线引出，采集电阻的同时有温度信息。
2、转到Excel里，按温度和阻值做成散点图
3、添加趋势线，可以根据图形采用线性或2次曲线
无论用什么线，Excel的趋势线是按最小二乘的方式得到的。最小二乘，就是所有差异的二次方之和，为最小的一个曲线，这样才能保证整体误差最小。
4、如果趋势线的颜色或格式不理想，可以改变
5、添加公式
此公式就是电阻-温度预测曲线的公式，包含了温度系数
6、若嫌公式的系数的有效位数太少，可以改变
5、计算电阻温度系数
根据刚才得到公式y = -0.00082 x2 + 0.06779 x + 4998.79423
两边除上电阻常数4.998.79423成为：
y/4998.79 = 1 + 13.56E-6 x + 0.16E-6 x2
这样，一次项系数13.56ppm/C就是α温度系数（0度时的），二次项系数0.16ppm/C2就是β温度系数。而常数4998.79423 就是0度下的电阻。
这种测试方法的最大优势，是直观、可靠、方便。
所谓直观，是因为有图，可以把温度系数与曲线联系起来；所谓可靠，是因为测试点非常多，等价于进行了多次重复，免除了手工测试的单个数据变化会颠覆整个测试结果的弊病；所谓方便，是测试数据的读取和大部分计算都可以自动进行。 电阻测试方法的完善
1、公式范式化
上一段得到的α温度系数，是在温度为0的情况下的值，也就是α0。而我们常用20度下的α即α20，甚至要计算α23，这就要转换公式，过程如下：
y = -0.00082 x2 + 0.06779 x + 4998.79423
y = -0.00082 (x-20+20)2 + 0.06779 (x-20+20) + 4998.79423
y = -0.00082 [(x-20)2 + (x-20)*40 + 20*20] + + 4998.79423
y = -0.00082 [(x-20)2 + (x-20)*40 + 400] + + 4998.79423
y = -0.00082(x-20)2 - 0.0328 (x-20) - 0.328+ 0.06779 (x-20) + 1.3558 + 4998.79423
y = -0.00082(x-20)2 + 0.03499 (x-20) + 4999.822
两边除上电阻常数4.999.822成为：
y/4998.822 = 1 + 7.0E-6 (x-20) + 0.16E-6 (x-20)2
这样，一次项系数7ppm/C就是α温度系数（在20度下的斜率），二次项系数0.16ppm/C2就是β温度系数，而常数4999.822 就是20度下的电阻。
2、去掉明显偶然错误数据点
鼠标放在数据点上，就能显示信息，通过查找的方法定位、删除
3、做出双轴折线图，观察按时间排序的走势，以便直观判断数据的可靠性
4、删除无关数据
显然，最开始的部分不很理想，尤其是后面温度超过38度的地方，在计量中很少能用到，因此可以删除
删除后曲线变得更加有规律，同时公式的系数也改变了
5、温度系数的常规计算
新的公式为：
y = -0.00077 x2 + 0.06571 x + 4998.81321
范式化后为：
y = -0.00077 (x-20)2 + 0.03491 (x-20) + 4999.819
过程略。方法是：
2次项系数不变
1次项系数为老的1次项系数加上40倍的2次项系数
常数项为老公式中当x=20的y值
因此，
α20 = 0.03491/4998.81321*1E6 = 6.98ppm/C，
β= -0.00077/4998.81321*1E6 = 0.154ppm/C2
这一过程可以用Excel来完成，在绿色部分输入原始公式的常数后，两个温度系数就可以自动计算出来
当然，也可以用Excel的Linest函数（线性回归）来进行2次曲线回归，只不过要增加一列温度的平方辅助列
以上Excel在此：
6、温度测试的校准
尽管llycom的卡上用的18B20已经是能找到的最好的了，但分辨0.1度（可以改成0.06度）、误差可能达到0.5度，仍然不尽人意。
不过，在小范围内，线性应该不错，因此在常用的温度范围内找一点进行校准，就可以消除大部分偏离。
校准可以用2等水银温度计进行，同时读一个温度，记录偏差。
7、改变加热或制冷方式，让温度变化缓慢进行
这样，留出足够的时间让被测物适应，这对于大体积的被测基准尤其重要
小冰箱一般没有控制，加热就是个全功率的，因此造成加热过快。要想慢速加热，必须控制输入电压。对于制冷也类似。
由于测试最好是在高温和低温（相对于常温）两个方向同时进行，而不是仅仅测试加热或者仅仅测试制冷，这就要求有制热和制冷的转换。
另外，最好要考虑让温度能够线性变化，这样一方面要逐渐改变加热、制冷的量，另一方面也要考虑加热和制冷的不同。制冷要消耗能量才行因此抵消了制冷效果。加热仍然是热泵原理因此消耗的能量有助于加热，这样就造成小冰箱制冷差（比如低于环境温度20度最大）、但加热好（可以高于环境40度）的原因。
8、进行温度循环，借以验证变温法的可行性，并找到最佳变温周期
变温如果太快，那么将存在内部温度滞后，引起误差，要求慢速变温。但是，速度太慢了也影响测试速度，同时中稳将其作用，削弱并淹没温度变化结果。因此，存在一个最佳变温速度。
通过温度循环，就可以看到因温度上升和因温度下降而引起的电阻变化曲线并不重合，这样就可以看出变温的影响。
在上下曲线的差异比较小的时候，我们可以保留全部的点进行自然平均，就得到比较理想的温度曲线来。而如果曲线差异较大，那就要重新你测试了。
9、增加开关/扫描器进行多重采样
冰箱的温度变化是缓慢的，也不能快起来。在一个温度循环周期内，大部分时间是空闲的、等待温度平衡。如果能利用开关，同时测试多个样品，将大大提高工作效率。
开关如果是小型的，甚至可以放到恒温箱内部，这样可以大大减少穿壁引线。
在使用开关的场合测试电阻，可以把其中一路接上Pt100传感器，这样能更准确的测试温度 车用冰箱及控制
车用冰箱由于体积不大，而且采用半导体制冷片因此具备制冷和加热两种模式，价格也不贵，因此很适合做温度测试。
这种7.5L的内控空间还凑合，放两个BZ3标准电阻，或者放一个大号的标准电阻很合适
耗电是3A左右。开始上电的时候由于温差大，电流大约3.2A，很快会降低到3A，最后稳定在2.8A左右。用12.5V而不是12V，是因为补偿一下引线电阻的压降。实际上电源适用范围可以宽一些，比如9V到13.8V。电压大功率也大，电压小制冷、制热效果也差。但不建议大幅度用电压来调节功率，否则电压太低风扇就会堵转。
由于该冰箱不能恒温，因此并不适合老的手工方式测试电阻温度系数。用自动方式多点测试，可以跟踪温度的微小变化，因此使得用此冰箱测试成为非常不错的选择。
但是，采用直接加电的方法，要么就是最大制冷，要么就是最大制热，温度变化太快。这样当被测试物品体积比较大的时候，例如标准电阻或者成品基准，快速的温度变化将产生温度差异，使得很多滞后没有释放，产生测试误差。因此，有必要采用缓慢控制温度变化的手段。
拟采用的方法是，用PWM方式来控制加热或制冷。这样，控制器部分工作于开关状态，消耗很小，而由于有比较大的热惰性，对温度平稳并无不良影响。控制可以从制冷开始，持续一段时间，待温度达到规定温度后，开始测试，同时逐渐减少制冷量，这样就因为冷气流失使得温度逐渐上升。当温度接近环境温度时，转变成加热，并使得加热功率由小到大，使得温度持续线性上升。最后，达到某控制最大时，保持一段时间后测试结束。
由于加热效率高于制冷效率，因此，加热量调节要缓慢起来，这样才能保证在比较大的范围内，温度上升为线性。
为了能够实现自动从制冷到加热的转换，需要改输入电压的方向。但由于原散热风扇是无刷电子的，只能一个方向供电，因此要改动这部分电路。解决的办法，一个是单独引出线来，一直加电，这样麻烦而且没有必要。另一个办法可以在风扇上加个整流桥，这样无论电源正负，风扇都正转。PWM休息的时间风扇不转也可以，这样就不需要外部引线了。
拆开控制部分看，很简单，只有开关、LED等
把风扇引线断开，串联个整流桥
由于电路板原来串联了两个二极管用于两个方向的风扇供电，要取下，并直接跳线到加热半导体接线处
这样，无论外部电源是正还是负，风扇都能工作。同时，加热和制冷LED的显示也永远正确。只不过在外部电源反过来的时候，当开关打在加热的时候，实际上是制冷。这样，通过控制外部电源的大小（通过PWM）和方向，就可以完全控制。
为了能够做好控制，首先对小冰箱的制冷和加热能力特性做了测试，是把一个大的标准电阻做热惰，把温度传感器放到电阻里面的温度测量空中。
开始一段是制冷，可见温度下降不是很快，三个小时下降了10度，这已经接近其最大制冷能力了。
然后停止一段时间，此时温度上升速率不亚于刚才的下降速率，说明小冰箱的绝热不是很好。
第三段是加热段，温度上升比较快，不到1小时温度可以上升25度，因此要控制好上升率。
最后一段是停止加热自然冷却。
控制部分可以采用CMOS电路。
时钟由HC14产生，宽度可调，借此调节了总时间
8位计数器进行记录，达到最终计数后全体断开
简单的ADC（可以用R-2R）输出所需要的模拟量，对应调节量
当电压达到0点电压时，在时钟电路上并联一个电容，达到减缓上升的要求
PWM也由HC电路产生
控制采用VMOS桥
小冰箱内部的均温问题很重要，可以采取两个办法：
1、用铝盒。带来的可能问题是成本、合适的铝盒难找、测试时间变长
2、用风扇。带来的可能问题是干扰、稍微发热、不好安装
引线处理
原来的冰箱是整体密封的，但为了测试，不得不钻孔引线：
1、监视用玻璃温度计，单独孔眼大约直径6mm
2、搅拌风扇电源线，单独孔眼大约直径3mm
3、测量引线，2根网线至少 部分测试结果
3609测试的某5k电阻，直观看线性非常好，因此可以认为β=0，取线性模型。
由于是直线，斜率在任何点都是一样的，所以α=0.0151/4999.8 = 3.02ppm/C
对于线性模型，可以简单的在EXCEL里用函数slope来计算出斜率。结果一样。
3609测试的4.8k VHP202Z电阻
线性不错，温度系数为-2.3/4.8=-0.48ppm/C
几种精密电阻的初步测试结果：
VHP101，金封金属箔，大部分在1.0ppm/C之内；
VHP202Z，金封金属箔，大部分在1.0ppm/C之内；
AE 金封金属箔，我只有1个样品，-0.4ppm/C
S102C正品全新，三个样品，均在0.5ppm/C之内
拆机杂牌塑封金属箔，大部分在2.0ppm/C之内
国产RJ711新品塑封金属箔（正和），大部分在3.0ppm/C之内
Fluke金封线绕，早期的大部分<4ppm，后期的<2ppm，优质的<1ppm 变温法与常规测试方法的结合
有人问，这种变温法，不是与正规的方法不一致吗？
是的，不太一致，正规的计量必须按照规程来，尽管规程有时是很落后的。
然而，利用正规的方法测试三个温度，也是有过度过程的，只不过在过度过程不进行测量，待温度稳定后才测试。假如我们把连续变温法改成台阶变温，但仍然保持全程测试，那么就可以与正规的方式兼容起来了，正规的测试方法就成为变温测试方法的一个特例了。
如图，正规测试要在15度、20度、25度三个温度点进行，可以利用比较高级的温控器，可编程的、可变斜率的，可以把温度的变化设置成三个平台，而过渡过程可以平缓进行。
然后在三个红圈处进行测试，这样就完成了传统的、正规的测试。
但实际上，测试完全可以不间断的连续进行，也就是测试整个的温度变化的全过程，因此就包含了传统的三点测试，使得传统的测试真正成为变温法的一个特例了。
至于在不同温度转换时温度改变的速度，是可以设定的。这里尽管是设置了每10分钟变化1度，但完全可以根据具体情况设置成更快或更慢。对于体积小的电阻，温度变化速度可以快一些，但对于大体积的、精密的电阻，温度变化要更缓慢一些才好，我测试SR104的时候时间接近20小时。
温度的控制，可以采用较高级的商品的温控器，具有各种传感器输入（包括Pt100），也具有模拟输出的（4-20mA电流或者0-10V电压），尤其是要具有斜率可调的可编程温控器。
日本山武（Yamatake）的SDC40，功能强大，体积也不小，用在此处富富有余。
日本横河（Yokogawa）UP550，不仅功能强，而且界面先进，曲线也可以显示出来
日本岛电（Shimaden）SR253，类似
韩国SAMWON Tek SP790，
【全文完】 先占座、再学习。 总能坐在地板了吧 学习了。 搬个板凳学习。 我正想找这种文章呢 半导体制冷车载冰箱温度控制是个问题，而且即使加了感温探头（用于控制温度）箱子内部均温不大好，建议在小冰箱内，顶部加一个小风扇，目的造成内部空气的上下扰动，用以达到均温的目的。
回 13楼(grn) 的帖子
建议非常好，已经在原帖增加 用了风扇带来干扰的问题--------可以在均温后进入测量阶段时关断---------完成一个周期后，再开一下，这样可能会好些。很弱的问题
“假如一个电阻在20度的时候为10.00000k，在21度的时候为10.00003k，也就是增大了3ppm，此时该电阻就具有3ppm/C的温度系数。”1ppm=1/1000000ppm对吗？
回 16楼(小不丁) 的帖子
1ppm就是百万分之一，为1/1000000ppm是parts per million的缩写 测试数据被老大引用了
非常高兴 跟在高人后面学习。 学习 学习学习再学习 还要注意水气的问题，做好隔绝。 有一个很精确的温度传感器18B20，汗～
18B20的误差是0.5度，它只是便宜，精度很差的
SHT75的这些比18B20来的准确，只是价格差20多倍（200多和10元不到） 引用第23楼lysoft于2009-11-1410:18发表的:
有一个很精确的温度传感器18B20，汗～
18B20的误差是0.5度，它只是便宜，精度很差的
SHT75的这些比18B20来的准确，只是价格差20多倍（200多和10元不到） images/back.gif
6、温度测试的校准
尽管llycom的卡上用的18B20已经是能找到的最好的了，但分辨0.1度（可以改成0.06度）、误差可能达到0.5度，仍然不尽人意。 引用第23楼lysoft于2009-11-1410:18发表的:
有一个很精确的温度传感器18B20，汗～
18B20的误差是0.5度，它只是便宜，精度很差的
SHT75的这些比18B20来的准确，只是价格差20多倍（200多和10元不到） images/back.gif
SHT75是带隙的吧指标写的是很牛 引用第23楼lysoft于2009-11-1410:18发表的:
有一个很精确的温度传感器18B20，汗～
18B20的误差是0.5度，它只是便宜，精度很差的
SHT75的这些比18B20来的准确，只是价格差20多倍（200多和10元不到） images/back.gif
搞反了吧？
18B20，是在-10到+85度的范围内，误差最大+-0.5度，而在0到60度范围内典型值都不超过0.2度，当然是很精确的。
反观SHT75，只有25度下典型值0.3度，其它温度下更差，-10到+85度范围内误差超过1度了，根本比不上18B20。
空口说白话，哈哈。 还是老大严谨，回帖都是详尽准确的数据、图片。学习了