小阻值电阻的并联
本帖最后由 lymex 于 2016-9-26 23:38 编辑并联的意义
我们知道，电阻越小，就越难做好。
公认金属箔电阻最好，而小电阻需要短的、宽的、厚的箔。短到一定程度不行了，没功率了。宽到一定程度体积太大，而箔电阻的箔需要有一定薄度，这样才能与瓷基粘合好，抵消温度系数，厚了的话补偿作用消失。所以，根据大量的解剖照片，单个箔电阻最小也就0.05欧左右。参见隔壁JJ3055的解剖：https://bbs.38hot.net/thread-9941-1-1.html
https://bbs.38hot.net/data/attachment/forum/pw/3_572_63c89c0dcbe23b1.jpg
用锰铜块不行吗？也不好。厚度大的，内部的热散发不出去，内应力太大，温漂大，所以粗丝不能太粗，常用片状的也不能太厚，这也就限制了最小电阻。
Evanohm，电阻系数比锰铜的高（2.8倍），因此同样形状和大小的导体，电阻就比较大，温度系数小的优势也被抵消了很多。
小电阻的用途，主要是测试大电流。例如100A的分流器，在国标的75mV下为0.75mR，分流器还有更大的例如400A、600A、1500A。因此，1mR左右的小电阻算很常见的了，BZ3标准电阻就有1mR的，更小的电阻也不鲜见，有个德国Otto Wolff 的电阻，10uR，可以通过最大7000A的电流：
https://bbs.38hot.net/data/attachment/forum/201401/19/074526m077ygphp8xyg8h8.jpg.thumb.jpg
另外，测试大电流，往往功率也很大，在电阻电压不变的场合，功率与电流成正比，因此小电阻往往是大功率的。例如国内600A的分流器，其耗散功率就是600A×0.075V=45W。上述德国电阻在7000A下功率490W！
又要小阻值，又要大功率，单个电阻难以承受，解决此矛盾的很现实的方法，就是并联。
商品的小值电阻，很多就是内部直接搞并联的，例如国产出口型分流器，10根粗丝并联：
Fluke的20A精密分流器Y5020，内部是16根电阻丝并联的，每根电流1A多点，这样发热小，而且有风扇可以及时的把热量带走：
Fluke的精密分流器A40B，价格不菲（据说一套大约要60万元），是多翅并联的，而且其中的每一个翅，也都是N多个S102并联。
简单估算一下，100A的0.008欧，30翅并联，每翅就是0.24欧，100A的翅长大约300mm，可以放得下100个金属箔电阻，那样总计3000个金属箔，每个就是24欧的，由于总功率是80W，每只就是27mW。
另外，标准电阻的制作，要求高一些内部阻芯都是2只、4只并联匹配的，例如Fluke 742A-10k：
阻值高的可以直接并联，但阻值稍微小一些，也必须考虑并联误差。
要注意：小值4线电阻可以并联，但不可以串联。串联的话引线电阻根本补偿不了的，引线是铜的，温漂极大，引起串联电阻温度系数大大的变差。 并联的设计
对并联的要求之一，就是并联后的电阻符合理论公式：1/R = 1/R1 +1/R2。如果不是这样，那公式里势必出现别的电阻、引线电阻、接触电阻，而这些电阻都不是固定的、老化和温漂都是非常大的，那样并联的结果可想而知。
小值电阻一般是4线的，引线电阻很可观，并联不是简单的用引线连接起来就行，而是有方法、有技巧。
介绍小电阻并联方法的文章不多，下面是一篇：
文章作者是上海电表厂的林骐，1998年发表在《电测与仪表》杂志上。
其中R1和R2是两只待并联的4端电阻，Cxx为电流引线端子，用2mm厚的等腰三角型黄铜板接好，公用端作为并联后的电流引线；
4个电压端用10欧补偿电阻分别接出。
作者的方法，是让电流端的并联引线对称，并且内阻越小越好。电压端的补偿电阻也要用高精度的。
推导过程比较复杂，有兴趣的可以看原文，最后作者对误差的表达式为：
误差分为两项，前一项的ΔK为铜三角的误差也电阻偏差之积，为-2次方和-4次方；后一项直接与铜三角的误差有关。
作者最后的实例结论，对于1mR的标准电阻，并联偏差<5ppm
另外，并联除了阻值要求外，还有可靠性要求、稳定性要求等。
可靠性，就是要长时间保持良好的并联，不因时间、震动、外接环境而改变。例如压接的就不如焊接的可靠。
稳定性，是说附加误差不大，不随时间、温度、使用功率等改变。
另外还有并联成本、并联可行性，并联后附加体积、并联美观性、并联后使用是否方便。
并联的验证
我用Multisim做了仿真，结果与上述作者的结论类似，但有一些出入。
在这个例子中，是20mR和20.2mR两个电阻并联，理论计算值为1/(1/20m+1/20.2m)=10.0497512mR，但通以10A电流后，在并联电压端得到的压差是100.49793mV，因此内阻为10.0049793，偏差为4.16ppm。
通过改变主电阻、电流端引线电阻和电压端电阻，就能得到不同的偏差，可以得到以下结论：
1、若主电阻没有互差，则电流端引线电阻的偏差没有关系；
2、主电阻相对互差Δ，引线电阻对称为主电阻的n分之一，则偏差为Δ^2/n；
3、若电流端引线补偿电阻跟随主电阻变化，则偏差为3次方，可以忽略
4、偏差与电压引线的补偿电阻（10R）关系不大。对称时没有任何影响，而不对称时，也需要此电阻有少许不对称。
结论是：
主电阻互差越小越好，最好0.1%以下。
电流补偿线电阻越小越好，最好为主电阻的1/10以下。
当主电阻互差不能小，那么也没关系，可以通过补偿线来匹配。如下图，此时电流补偿电阻大一些都没关系，只要与主电阻成比例，误差就很小。下面这个例子，把电流引线电阻加大到了20mR，本来误差为16ppm，但让这两个电阻跟随主电阻变化后，误差就不到0.01ppm了：(200.995025-100.497512)/10=10.0497513mR
至于电压端补偿电阻的选择，原作者用了“精度较高”的10欧，要求达到0.02%！10欧阻值足够大了，远大于可能的引线电阻，这样可以把电压端的并联做到很理想。对于电压测试，10欧也足够小，即便对于10M的电阻也是1ppm了。
但另一方面，作者对10欧的精度要求过高。10欧电阻所起的作用是电压平均，电路越平衡，误差越小，则被平均的电压就越小，就对10欧要求越低。相反，不平衡的电压，也预示着并联本身的不完善，那样输出偏差就大，采用高精度的10欧也无能为力，用1%的基本够用了。例如对于高标准的电阻，差异和平衡性达到0.01%没有问题，这样被平均的差异电压也就是100ppm，因此这10欧采用1%的即可达到1ppm。本来这种电阻可以选择得更小，例如1R，但1R要求1%就比较难了。Evanohm的1/4W，10欧的有0.1%的，当然可以用。
我的并联计算
上述计算，仅仅是针对两个电阻。实际应用中往往是N多个并联。另外，上述计算只考虑了理论计算值和实际值的偏差，没有考虑各种不确定因素的弱化情况，而恰恰这一点对于基准和测试是更重要的。尽管我本科是学数学的，但也很反对繁琐的公式推导，因此我干脆用Excel来替我计算。
方法仍然类似，用了5个电阻并联，然后改变相关参数，看并联值与理论计算值之差，结论仍然类似：
有偏差的地方，除上N/2
根据上述计算，我们在并联的时候，要考虑以下5点：
1、主电阻尽量保持阻值一致。只要并联的电阻一样，那么电流引线电阻、电压补偿电阻，变化多大都没有关系。如果有不一致的情况，就要看下面第2个要求。
2、电流端子的引线电阻尽量小一些
只要电流引线电阻小，那所有的影响就小，即便主电阻不一致。理想情况下引线电阻为零，则并联无误差。但实际上不可能没有引线电阻，这样我们就看第3个要求。
3、电流端子的引线电阻尽量对称、一致
尽管引线有电阻，但只要对称，误差就很小。当然，这是指主电阻的阻值完全一样的场合。如果主电阻不一致、有互差（互相差异），那么就要看第4个要求。当主电阻有0.1%的偏差、引线电阻是主电阻的1/10、某个引线电阻变动3%，则最后的结果变动0.6ppm。电流引线如果采用焊接的方式，那么很难非对称的变动3%，除非温度变化极大（温差1度，铜引线变动0.4%，但对称情况下同时变动）。但是，如果采用压接的方式，搞不好那每次改变就可能较大。BZ3 1mR实测压接电阻，实测在0.02mR到0.04mR之间。
4、电流端子的引线电阻应与主电阻成比例
只要满足这个规律，那么主电阻有偏差也不要紧，偏差会很小。具体说，10个并联电阻阻值分别是10m0、10m1、10m2、、、10m9，那么选择电流并联引线分别为1m00、1m01、1m02、、、1m09，那么偏差就可以忽略。电流端子补偿结果到底如何，可以通过测试各电压端子的电压差异来得到。这个差异如果超过1mV，那就很不理想了。最好是能补偿到0.1mV以下。如果这个也难于满足，那么最后一个补偿环节也难于满足要求。
5、电压端子的补偿电阻
对于主电阻不平衡、电流引线电阻不平衡的场合，电压补偿电阻并非完全相等就正好。
当主电阻20mR和20.1mR、电流补偿2mR但某一个为2.1mR，此时无论电压补偿电阻为10R还是1R，甚至选择0.1R，都对结果没有什么影响。
但若单个电压补偿电阻变化，对整体有1000倍的弱化。所以，选择1%就可以保证1ppm。这种弱化倍数，说穿了，就是取决于被平均电压的互差，也就是取决于电流补偿的完美性。如果电流端子补偿的好，各电压很相似，那么对电压补偿电阻就要求很低。但若电流部分补偿不好，理论上可以通过微调电压补偿电阻的方法来达到完全补偿，但弱化系数不大，也不理想。
因此，并联时最好选择阻值尽量相近的电阻，对称并联。如果有条件，可以按照主电阻的比例适当改变电流并联引线电阻。
一般来讲，被并联的电阻阻值偏差不会太大，因此并联引线可以选择完全一样的、对称的，然后对主电阻小的引线，实施附加引线并联，达到微调引线电阻的目的。以前常用的10欧Hamon电阻，并联成1欧时要求非常高，采取的办法是用锉刀修整并联铜片。 并联的实施
并联要达到的目的，除了减少电阻、增大功率外，还有取得适当电阻值。
并联后，单个电阻的老化影响、温漂影响，也都弱化了。N个并联弱化根号N倍，这是优势。
但是，并联后也可能引入不定的因素，例如引线电阻处理不好就成为附加温漂的来源，应尽量避免。
相反，并联后的阻值是否达到了理想公式的预测值，反而不重要了。
并联方式例子1
金封4线，电流端放在内部，电阻的电流端子根部用钳子夹住，弯曲引线两次，然后在红色粗点处焊接，作为并联后的电流引线，这样使得电流端并联前引线最短。两根引线一般不要切断，绞在一起直接使用：
电压引线的补偿电阻，找10欧左右的小型电阻串联后双双接到一起，引线长一些没有任何关系。图上的电阻为ps上去的仅用于制作示意，其色环的阻值不是10欧。
并联方式例子2
两个标准电阻，不采用1楼的那种等腰三角形的方式，而是采用黄铜直板。这样在不降低并联引线电阻的同时，缩小了体积，简化了制作，而且维持了对称性。并联电阻的电流端在铜排中间钻孔压接。并联后的电流引线在中间红圈处钻孔装上接线柱，并联后的电压端子从绿圈处引出。更新：黄铜板换成紫铜板更好，导电性能增加，不过，由于是电流引线，因此对热电动势没有要求。
并联的应用
100只47mR检流电阻并联
德国Isabelle的PBV型号，每只无散热片最大3W，也就是8A，但由于密集并联，降额到1W，为4.6A，100只并联为460A。
这样的话，并联后电阻为0.47mR，按照400A计算，压降为188mV，很合适，总功率75W，连续使用时间不能太长。
如果短时间使用，可以到600A，那样就是282mV、169W（每只1.7W），只能较短时间测试。如果想连续600A测试也可以，必须风冷。
该电阻实测几个温漂在+-5ppm之内，因此30度的温升可以保证0.02%以内的变化。争取在400A水平上做到0.05%之内。
以下为引线向内接法：
制作两个厚度2mm、直径175mm的紫铜盘（175=4.5×100/3.1416+17.5+4），事先在圆心部位开孔、做并联引线，电压接线柱。
在直径143mm处均匀钻出直径2.5mm的100个圆孔，47mR电阻的电流引线处理好并向外弯曲90度，上部向外逐一插入孔中用大功率烙铁焊上，然后在电压引线上接上200只10欧左右的补偿电阻并引出，最后套上另外一个紫铜盘（难点！孔不好对，也许要事先焊接延长脚），在外边用大功率电阻焊接。
以下为引线向外接法：
制作两个厚度3mm、直径180mm的紫铜盘（175=4.5×100/3.1416+17.5+9），事先在圆心部位开孔、做并联引线，电压接线柱。在直径160mm处均匀钻出直径2.5mm的100个圆孔，47mR电阻的电流引线处理好并向外弯曲45度，逐一插入孔中，并继续弯曲到90度，用大功率烙铁在内部焊接。然后在电压引线上倾斜接上200只10欧左右的1/16W补偿电阻，逐个连线，最后焊接到实现引出的电压线上。
引线向外的这种接法体积稍大（但没关系，散热好），同时外圈比较杂乱。但优势是双面外表均为非透孔比较整洁，厚度3mm的铜板更结实、更大热容。尤其是焊接和后续维护方便。 哈蒙的并联
重新看一下哈蒙并联，也要补偿，也是类似的方法。
其中C1和C2为两个电流端子，b1到b10为电流端串联电阻/补偿电阻。P1和P2为两个电压端子，而a1到a10为电压端补偿电阻。
这样，我们在制作、测试和调试的时候，一样要遵循以下规则：
1、10个R要尽量相等。一般商品的哈蒙例如SR1010，电阻的差异大多在几ppm。
2、电流端补偿电阻b1到b10要尽量小、尽量对称。
那么如何知道电流端补偿正确呢？可以像图中那样通以额定电流，然后用灵敏表头，分别查看a2、a4、、a10上端的蓝色圈内到地的电压，看是否相等。也可以把表的负极接P2，分别测试蓝圈内的电压，得到峰峰值。按照C1点的电压算，这个峰峰值以不超过100ppm为宜。例如10欧哈蒙并联后为1欧，C1点的电压为0.1V，那么波动峰峰最好不超过10uV。调整的时候，谁的电压高，就降低对应的电流补偿电阻。类似，上面6个节点的调节，也是通过测试P2和对应电压节点的电压，调节对应电流补偿电阻的。
3、电压补偿电阻，选10欧的0.1%即可。 最后，给大家看一下什么叫原创，什么叫抄袭。
引用别人的文章，要注明作者和出处，保持完整，这是正常的做法；只说转贴，不说别的，这也常见，毕竟已经表明不是他的原创。
但恰恰有一些人，发表文章就是照搬，把名字换成自己的，赤裸裸的抄袭。
前面我在第1帖里上载了林骐的有关标准电阻并联的文章，再看看这篇2010年的文章，文字一样、推导一样、图片一样、结论也是一样的：
谢xx，67年生人，高级讲师，就干这种勾当？
假如出版社发现了这种抄袭，该做如何处理？如果他周围的人知道那文章早有人写过，有如何看他？原作者林骐如果知道了他的文章被重新发表，又有如何感想？他自己已经是高级讲师，是否仍然需要发表文章凑数来达到什么目的？
更可气的是，他在参考文献里，居然引用了原作者的一本书：《林骐．直流电工仪器示值误差的判定》。
哈，为什么不把他的电阻并联的原文也引用上？ 【全文完】 向lymex老师致敬！期待全文！ 听课 小板凳，坐着听课~学习~实践~ 肯定又是经典文章，期待全文。。 认真听课，期待更新。 貌似相当复杂！好好学习！天天38度 好好听听课 从微电流到大电流，从超高阻到超低阻，Lymex简直就是纵横捭阖的拉美西斯。 前排占位
正好学习一下这两个20欧怎么并联 奇怪的事这两个电阻两头的脚不一样长 也不对称 JS的这两个20欧姆的并联 出个10欧姆的 估计性能超级好 没有参照物看不到电阻有多大 不会和5号电池这么大吧 VHA514的体积 占位听课 引用第4楼lymex于2011-08-0609:04发表的:
并联的实施
根据上述计算，我们在并联的时候，要考虑以下三点：
1、电流端子的引线电阻尽量小一些
只要引线电阻小，那所有的影响就小。理想情况下引线电阻为零，则并联无误差。但实际上不可能没有引线电阻，这样我们就看第2个要求。
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老大实际测量 4线电阻电压端都比电流端阻值要大 还有必要加电阻补偿吗 绝对有必要，主要是电阻有误差 老大的课要仔细听 认真学习 好文，拜读。 经典文章,认真学习 排排坐，认认真真学习，感谢老大无私分享原创。 来晚了，坐后面学习。
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